Аналитическая геометрия

[T-TS]

Люди добрые, помогите, пожалуйста!!!
решаю задачу по аналитической геометрии, застряла на одном пункте...
Дано три точки - вершины треугольника А (-1; 2), В (11; -7) и С (9; 7)
нужно было найти много чего, но я застряла на: найти уравнение высоты СD

Благодаря предыдущим подсчетам мне известны:
длины сторон АВ=15, ВС=14,14 и АС=11,18
АВ (12; -9), ВС (-2; 14) и АС (10; 5)

BF - биссектриса угла В = 13,86, угол В=45 градусов

Если учесть что СD перпендикулярна АВ (как высота), то их координаты относятся

$\frac {x_1} {x_2}=\frac {y_1} {y_2}$

Правда, что мне это может дать, я так и не придумала...=)))

Чтоб составить уравнение мне нужны координаты точки D, а как я могу их найти, если она лежит не по середине АВ?....

Помогите, пожалуйста!!!

[Yu_K]

Может использовать как то использовать тот факт, что две прямые
$ax+by+c=0$
$bx-ay+d=0$
перпендикулярны?

[ShMaxG]

Обозначте координаты точки $D$ за $(x,y)$. Мы знаем, что $AB$ и $CD$ - ортогональны - значит скалярное произведение равно нулю. Вот и запишите. Получите зависимость между иксом и игреком - это будет прямая $CD$. Теперь все, что вам нужно это уравнение прямой $AB$, для этого у вас все есть. Составляйте систему, решайте, получите координаты точки $D$. Ну а отрезок между точками записать не сложно.

[ewert]

ShMaxG в сообщении #285721 писал(а):

Обозначте координаты точки $D$ за $(x,y)$. Мы знаем, что $AB$ и $CD$ - ортогональны - значит скалярное произведение равно нулю. Вот и запишите. Получите зависимость между иксом и игреком - это будет прямая $CD$.

Вот на этом бы и остановиться: требовалось ведь уравнение высоты, а не основание.

[ShMaxG]

А мне показалось, что уравнение высоты - это отрезок $CD$...

[ewert]

ShMaxG в сообщении #285729 писал(а):

А мне показалось, что уравнение высоты - это отрезок $CD$...

Как это уравнение может быть отрезком -- и наоборот?...

[ShMaxG]

Ну что-то типа параметрического уравнения: $z(t) = t \cdot x + (1-t) \cdot y, \, t \in [0,1]$.