Тригонометрия

[Kapriz]

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста с чего начать в этих заданиях и как сделать...
1)Докажите,что при a>0 ,b>0 уравнение a sin5x+2\sqrt{ab+b^2}cos5x+2a=-4b не имеет решений.

2)Найдите a+b, если ctga=0,75, tgb=7; 0<a<\frac{\pi} {2} , \pi<b<\frac{3}{2}\pi

-- Пн фев 01, 2010 18:14:22 --

Вот я думаю во втором нужно выразить а и b через арктангенс и арккотангенc,но не знаю как это выразить ,у меня не получается...

[ewert]

Kapriz в сообщении #284964 писал(а):

1)Докажите,что при a>0 ,b>0 уравнение a sin5x+2\sqrt{ab+b^2}cos5x+2a=-4b не имеет решений.

Перепишите уравнение в виде $\alpha\sin5x+\beta\cos5x=\gamma$, где $\alpha^2+\beta^2=1$ и $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ соответственно выражаются через $a$, $b$ и докажите, что тогда выйдет $|\gamma|>1$ -- ровно это и требуется.

Kapriz в сообщении #284964 писал(а):

2)Найдите a+b, если ctga=0,75, tgb=7; 0<a<\frac{\pi} {2} , \pi<b<\frac{3}{2}\pi

Выразите $\tg(a+b)$ через тангенсы $a$ и $b$ в виде чиста конкретного числа по формуле тангенса суммы, ну и маленько ещё повозитесь с четвертями.

[gris]

1. Попробуйте воспользоваться преобразованием $c\sin t+d\cos t = \sqrt{c^2+d^2}\sin \varphi$, перенесите $2a$ в правую часть, а в левой оставьте "голый" синус.
2. почитайте тангенс суммы