Необыкновенный дифур

[ht1515]

помогите разобраться как решить такой дифур

$x''-x=3sh(t)$

Пытаюсь так

$r^2-1=0$
$x=C_1 sh(t) +C_2 ch(t) +x_1$

$x_1=Acos(t)+Bsin(t)$
${x_1}''=-Acos(t)-Bsin(t)$

${x_1}''-x_1=-2Acos(t)-2Bsin(t)=3 sh(t)$

я сел в лужу.Нужно А и В коэффициенты найти(подставить,но как это сделать?)
Можно так записать в начале?
$x_1=Ach(2t)+Bsh(2t)$

[ewert]

ht1515 в сообщении #284826 писал(а):

Можно так записать в начале?
$x_1=Ach(2t)+Bsh(2t)$

Да уж всяко не тригонометрические. Но и это неверно: у Вас резонанс, поэтому надо это выражение дополнительно домножить на $t$. Тогда случайно выйдет правильно (если, конечно, выкинуть двойки -- они-то ещё откуда?...), но неразумно. Дело в том, что гиперболический синус -- это не "стандартная" правая часть. Его надо разбивать на две экспоненты и бороться с каждой отдельно.

[ht1515]

Цитата:

Да уж всяко не тригонометрические. Но и это неверно: у Вас резонанс, поэтому надо это выражение дополнительно домножить на . Тогда случайно выйдет правильно (если, конечно, выкинуть двойки -- они-то ещё откуда?...), но неразумно. Дело в том, что гиперболический синус -- это не "стандартная" правая часть. Его надо разбивать на две экспоненты и бороться с каждой отдельно.

$x_1=Atch(t)+Btsh(t)$
ТО есть так?

[ewert]

Так можно. Но лучше бы Вам не тыкаться слепо, а подучить теорию. Хотя бы здесь.

[ht1515]

Цитата:

Так можно. Но лучше бы Вам не тыкаться слепо, а подучить теорию. Хотя бы здесь.

спасибо

-- Вс янв 31, 2010 21:17:04 --

Извиняюсь, а если бы
$r^2+1=0$
Было бы. То
$x=C_1 sin(t) +C_2 cos(t) +C_3t sin(t) +C_4t cos(t)+x_1$
,Было бы?