2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение27.01.2010, 17:25 


27/01/10
10
Добрый день! Помогите пожалуйста разобраться с задачкой
Поиск циркуляции векторного поля а по замкнутому контуру, ограничивающему указанную поверхность сигма. Необходимо применить теорему Стокса, направление обхода контура выбрать произвольно
$
a=xzj+y^2k
$

$Sigma: {x=z+1; z^2+y^2=<=1}$

Я понимаю, что решение зависит в первую очередь от графика. Но его я построить и не могу(

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение27.01.2010, 17:33 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
1nsanity в сообщении #284012 писал(а):
Я понимаю, что решение зависит в первую очередь от графика. Но его я построить и не могу

Графика чего, простите?
И хотя бы в двух словах, что вы можете? Ну там, ротор вычислить сможете или надо объяснять что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение27.01.2010, 17:38 


27/01/10
10
График контура )) У меня есть типовые примеры вычислений, разобраться попробую со всем ходом решения

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение27.01.2010, 17:41 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
1nsanity в сообщении #284014 писал(а):
График контура

Эллипс. Легче стало? Чтобы подсказывать, надо хотя бы в общих чертах понимать, что конкретно вам непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение27.01.2010, 17:45 


27/01/10
10
нет не стало..) Ну тогда хотя бы как начать решение? с чего начать.. Дивергенцию векторного поля считать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение27.01.2010, 18:10 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
1nsanity в сообщении #284017 писал(а):
Дивергенцию векторного поля считать?

Зачем вам дивергенция? Для начала подумайте, как вы можете для решения задачи использовать теорему Стокса. И что вам для этого понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение28.01.2010, 21:26 


27/01/10
10
Извиняюсь, что долго не отвечал)
Так вот, по Стоксу мы имеем
$C=\iint_{\Omega} rot a d \sigma$
Далее мы ищем ротор, но мне не очень ясно: в поле не задано i, как искать без него? Оно по идее будет равно 0, но тогда как вычислять ротор, брать 0 по dz(j) и 0 по dy (k) ?? с трудом себе это представляю..

Получается что ротор равен 0 ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение28.01.2010, 22:43 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
1nsanity в сообщении #284280 писал(а):
Получается что ротор равен 0 ?

У вас есть ещё две попытки. Хотя я бы рекомендовал тупо воспользоваться формулой вместо того чтобы гадать.
Возьмите формулу, подставьте поле. Напишите сюда что полуается, не стесняйтесь. Гораздо лучше поймёте чем если вам ответ написать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение29.01.2010, 14:30 


27/01/10
10
$rota=(\frac {dR} {dy}-\frac {dQ} {dz})i-(\frac {dR} {dx}-\frac {dP} {dz})j+(\frac {dQ} {dx}-\frac {dP} {dy})k=(2y-x)i+oj+zk$

По Стоксу получилось, теперь нужно найти циркуляцию с помощью линейного интеграла.
Нужно строить график и обходить эллипс по конуру. У меня не получается построить, как говорил уже( Что эллипс понимаю - $z^2+y^2=1$, а представить себе это не могу

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение29.01.2010, 14:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Я исключительно по графику.
$z^2+y^2=1$ это цилиндр, основание которого единичная окружность в плоскости $yOz$, а ось параллельна оси $x$.
$x=z+1$ это плоскость, параллельная оси $y$.
Пересечение цилиндра и плоскости действительно даёт эллипс. Я так понял, что Вам надо просто нарисовать рисунок? Нарисуйте в системе координат и цилиндр, и плоскость и Вы всё легко увидите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение29.01.2010, 14:59 


27/01/10
10
Чтобы разобраться, как обходить контур, мне надо построить график.) Я пытаюсь строить, но получается какая то чушь. Буду еще пробовать, спасибо)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение29.01.2010, 15:01 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
1nsanity в сообщении #284402 писал(а):
Нужно строить график и обходить эллипс по конуру.
Вы что-то путаете. Если "с помошью теоремы Стокса", то ничего обходить не надо. Надо интегрировать по поверхности, которую этот эллипс ограничивает.
1nsanity в сообщении #284402 писал(а):
а представить себе это не могу

Я вот например хорошо умею рисовать и представлять плоские графики. Попробуйте рисовать картинку в плоскости $x=z+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение29.01.2010, 15:21 


27/01/10
10
nestoklon
У меня по Стоксу получилось просчитать без графика, циркуляция получилась "пи".

Теперь задача найти эту же циркуляцию с помощью линейного интеграла, но это без графика я не могу сделать.
Спасибо, сейчас попробую построить) Но в объеме представлять я не получается, как ни бьюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение29.01.2010, 15:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Изображение

Обратите внимание, что на рисунке плоскость $YOZ$ сдвинута вдоль оси $x$ на $1$ для наглядности.

Вершины эллипса - точки $(2;0;1),(1;-1;0),(1;1;0),(0;0;-1)$
Центр эллипса в точке $(1;0;0)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск циркуляции векторного поля а
Сообщение29.01.2010, 16:02 


27/01/10
10
разобрался, осталось только проинтегрировать :) буду пробовать, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group