Дифференциальные уравнения

[Alexey1]

Здравствуйте!
Поясните пожалуйста следующие записи в учебнике или хотя бы некоторые из них.
1. В теме по линейным ДУ второго порядка написано что для данной начальной кривой $\gamma$ на плоскости $xy$, данные Коши заданы как $u|_{\gamma}=h, \frac{\partial u}{\partial \mu}|_{\gamma}=h_1$, где $\mu$ нормаль. Также данные Коши могут быть заданы как $u|_{\gamma}=h, \frac{\partial u}{\partial x}|_{\gamma}=\phi, \frac{\partial u}{\partial y}|_{\gamma}=\psi$, при условии (1) $h'(s)=\phi (s) f'(s)+\psi (s) g'(s)$, где $\gamma$ параметризована как $(f(s),g(s))$. Затем написано, что обе формы записи имееют две степени свободы, что следует из условия (1). О каких степенях свободы идёт речь?
2. Интегрирование по частям $\int_A \frac{\partial u}{\partial x_k}vdx=-\int_A u\frac{\partial v}{\partial x_k}dx+\int_{\partial A} uv \mu dS$. Если на границе $v=0$, то $\int_A \frac{\partial u}{\partial x_k}vdx=-\int_A u\frac{\partial u}{\partial x_k}dx$. Затем написано, что если $v=0$ около границы, то нет необходимости требовать, чтобы $u$ и первые частные производные были непрерывны на замыкании множества $A$ и достаточно только непрерывности на самом множестве $A$. Откуда делается такой вывод?

[Padawan]

1. По-видимому, две произвольные функции $h$ и $h_1$

2. Если $v=0$ в окрестности $\partial A$, то ни левая , ни правая часть равенства не изменится, если изменить значения $u$ в этой окрестности.

[Alexey1]

Спасибо, действительно всё логично.