2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 19:29 
Вот такая задача:
Около окружности описана равнобокая трапеция $ABCD$. Окружность касается боковой стороны$AB$ в точке $K$. Прямая $DK$ пересекает окружность в точке $P$, при этом $DP=4$ и $KP=5$ .Найти: а)длину большего основания $AD$; б)$\cos \angle A$; в)радиус окружности.

Я нашла: Большее основание $ DM^2=DP\cdot DK=36  \to  $ $DM=6$. Так как$ AM=DM$, следовательно $AD=12$
$\cos \angle A=\frac {AK^2 + AD^2-DK^2} {2\cdot AK\cdot AD}=0,6875$

Подскажите,пожалуйста, как найти радиус.

 i  от модератора AD:
Ну кто их только учит обозначать умножение звёздочкой? :(
Вот смотрите, как я Вам клёво формулы поправил. :wink:

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 20:02 
Аватара пользователя
А как радиус соотносится с высотой?

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 20:04 
Не особо понятно, что за $DM$. :)

А насчет радиуса - опустите перпендикуляры из центра окружности на стороны трапеции, и рассмотрите полученные прямоугольные треугольники.

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 20:52 
gris
Цитата:
А как радиус соотносится с высотой?

Как 1:2 :roll:

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 20:53 
Господи, да тм же все в трех уравнениях
$4R^2=AB^2-(AD-BC)^2$
$2AB=AD+BC$
$2R^2=AB^2$ (Кситати одна из Ваших предыдущих задач)

Вы наверно просто забыли, что у выпуклого четырехугольника, в который вписана окружность суммы противоположных сторон равны.

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 21:29 
Sasha2
Извините, но мне не известна длина $AB$ и $BC$. Как с этим быть?

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 21:48 
Нет ну Вы сосчитайте число уравнений и число неизвестных.

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 22:02 
Sasha2
Наверное $(AD-BC)$ нужно делить на 2??

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 22:08 
А вообще да нужно, зевнул малость.
Да Вы сами опустите из точки B перпендикуляр еа AD и напишите сами это уравнение.
Второе тоже понятно - это теорема о четырехугольнике, в которую вписана окружность.
Ну и последнее - это одна из Ваших последних задач.

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 23:00 
Sasha2
Из того, что Вы написали мне удалось найти только, что $R^2=3BC$. Или я шла не в том направлении?

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 23:09 
Аватара пользователя
У Вас есть косинус А, найдите тангенс половинки, а потом умножьте на АМ. Ведь центр окружности лежит на биссектрисе А
Где Ваши чудесные чертежи, так мило стилизованные под сделанные обычным карандашом на клетчатой бумаге. Фильтр Schoollife?

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение27.01.2010, 00:17 

(Оффтоп)

gris :plusomet:

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение27.01.2010, 02:06 
Ну хорошо

Обозначения:
$AB=x$
$BC=y$

Из второго уравнения
$y=2x-12$

Подставляем это значение в первое уравнение и получаем, что
$4R^2=x^2-(\frac{24-2x}{2})^2=x^2-(12-x)^2$

Ну и решайте систему
$4R^2=x^2-(12-x)^2$
$2R^2=x^2$

Совет. Лучше сперва найдите х.

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение27.01.2010, 07:15 
Marina в сообщении #283785 писал(а):
Подскажите,пожалуйста, как найти радиус.

G_Ray в сообщении #283792 писал(а):
А насчет радиуса - опустите перпендикуляры из центра окружности на стороны трапеции, и рассмотрите полученные прямоугольные треугольники.

Вам же для нижних треугольников уже известны один из катетов и удвоенный угол, а радиус -- это другой катет.

 
 
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение27.01.2010, 10:01 
Sasha2
Попыталась решить систему, но получила, х=6. Такого мне кажется не может быть.
Поэтому запись $2R^2=AB^2$ считаю не логичной и внесла бы такую поправку $2R=AB*SinA$ следовательно $4R^2=AB^2*(1-Cos^2A)$.
А Вы как думаете?

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group