2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 19:29 


08/12/09
475
Вот такая задача:
Около окружности описана равнобокая трапеция $ABCD$. Окружность касается боковой стороны$AB$ в точке $K$. Прямая $DK$ пересекает окружность в точке $P$, при этом $DP=4$ и $KP=5$ .Найти: а)длину большего основания $AD$; б)$\cos \angle A$; в)радиус окружности.

Я нашла: Большее основание $ DM^2=DP\cdot DK=36  \to  $ $DM=6$. Так как$ AM=DM$, следовательно $AD=12$
$\cos \angle A=\frac {AK^2 + AD^2-DK^2} {2\cdot AK\cdot AD}=0,6875$

Подскажите,пожалуйста, как найти радиус.

 i  от модератора AD:
Ну кто их только учит обозначать умножение звёздочкой? :(
Вот смотрите, как я Вам клёво формулы поправил. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А как радиус соотносится с высотой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 20:04 


21/12/08
130
Не особо понятно, что за $DM$. :)

А насчет радиуса - опустите перпендикуляры из центра окружности на стороны трапеции, и рассмотрите полученные прямоугольные треугольники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 20:52 


08/12/09
475
gris
Цитата:
А как радиус соотносится с высотой?

Как 1:2 :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 20:53 


21/06/06
1721
Господи, да тм же все в трех уравнениях
$4R^2=AB^2-(AD-BC)^2$
$2AB=AD+BC$
$2R^2=AB^2$ (Кситати одна из Ваших предыдущих задач)

Вы наверно просто забыли, что у выпуклого четырехугольника, в который вписана окружность суммы противоположных сторон равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 21:29 


08/12/09
475
Sasha2
Извините, но мне не известна длина $AB$ и $BC$. Как с этим быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 21:48 


21/06/06
1721
Нет ну Вы сосчитайте число уравнений и число неизвестных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 22:02 


08/12/09
475
Sasha2
Наверное $(AD-BC)$ нужно делить на 2??

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 22:08 


21/06/06
1721
А вообще да нужно, зевнул малость.
Да Вы сами опустите из точки B перпендикуляр еа AD и напишите сами это уравнение.
Второе тоже понятно - это теорема о четырехугольнике, в которую вписана окружность.
Ну и последнее - это одна из Ваших последних задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 23:00 


08/12/09
475
Sasha2
Из того, что Вы написали мне удалось найти только, что $R^2=3BC$. Или я шла не в том направлении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение26.01.2010, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
У Вас есть косинус А, найдите тангенс половинки, а потом умножьте на АМ. Ведь центр окружности лежит на биссектрисе А
Где Ваши чудесные чертежи, так мило стилизованные под сделанные обычным карандашом на клетчатой бумаге. Фильтр Schoollife?

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение27.01.2010, 00:17 


08/12/09
475

(Оффтоп)

gris :plusomet:

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение27.01.2010, 02:06 


21/06/06
1721
Ну хорошо

Обозначения:
$AB=x$
$BC=y$

Из второго уравнения
$y=2x-12$

Подставляем это значение в первое уравнение и получаем, что
$4R^2=x^2-(\frac{24-2x}{2})^2=x^2-(12-x)^2$

Ну и решайте систему
$4R^2=x^2-(12-x)^2$
$2R^2=x^2$

Совет. Лучше сперва найдите х.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение27.01.2010, 07:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Marina в сообщении #283785 писал(а):
Подскажите,пожалуйста, как найти радиус.

G_Ray в сообщении #283792 писал(а):
А насчет радиуса - опустите перпендикуляры из центра окружности на стороны трапеции, и рассмотрите полученные прямоугольные треугольники.

Вам же для нижних треугольников уже известны один из катетов и удвоенный угол, а радиус -- это другой катет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Описанная трапеция или вписанная окружность
Сообщение27.01.2010, 10:01 


08/12/09
475
Sasha2
Попыталась решить систему, но получила, х=6. Такого мне кажется не может быть.
Поэтому запись $2R^2=AB^2$ считаю не логичной и внесла бы такую поправку $2R=AB*SinA$ следовательно $4R^2=AB^2*(1-Cos^2A)$.
А Вы как думаете?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group