2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение25.01.2010, 00:58 
Никак не выходит, блин...

$x^2+3y^2-2yz+1\le0$ - первое
$z-2x+y=1$ - второе

Сорри, не знаю, как знак системы вставить...

Уж и я z выражал и подставлял, и вместо 1 подставлял второе уравнение в первое неравенство. Также пытался разрешить первое неравенство относительно У - не выходит ничего (дискриминант через Х выходит как квадратный трехчлен, с которым ничего сделать невозможно...)

Помогите, пожалуйста! В каком вообще направлении копать??? :(

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение25.01.2010, 01:18 
Аватара пользователя
Три неизвестных и два уравнения? И чего Вы хотите?

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение25.01.2010, 01:32 
Аватара пользователя
Вообще-то типа полтора уравнения с тремя неизвестными. Ибо в первом мне чудится полуравенство.
Предлагаю автору записать оригинальное условие задачи, без малейших искажений. А знак системы мы сами додумаем.
$\begin{cases} a=b\\ c=d\\ e=f \end{cases}$
Код:
$\begin{cases} a=b\\ c=d\\ e=f \end{cases}$

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение25.01.2010, 02:29 
Какие проблемы?
Удалите $z$ из первого неравенства и найдите экстремум получившейся функции 2-х переменных.

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение25.01.2010, 09:23 
Действительно, выразите z из второго и поставьте в первое.
Остается только увидеть, что первое неравенство превращается вот в такое равенство
$(x-2y)^2+(y-1)^2\leq{0}$/
Ну дальше уже все тривиально.

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение25.01.2010, 11:53 
Аватара пользователя
А, чёрт, не заметил. Да.

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 12:28 
О, блин! Точно!

Ведь я как раз подумал об этом, но почему-то не получилось...

Всем огромное спасибо!!! :D :D :D Все элементарно решается на самом деле ))) Косякнул я...

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 12:37 
На школьном уровне этого, конечно, вполне хватает.
А если немного дальше пойти, то естественно встает вопрос, единственно ли такое представление в виде суммы двух квадратов.

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 12:48 
Sasha2 в сообщении #283678 писал(а):
На школьном уровне этого, конечно, вполне хватает.


Это и есть школьный уровень. 10 класс :D Так что будем считать, что представление единственно!

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 13:08 
Нет даже школьный уровень не снимает отвеветственности.
Но оно действительно единственно, что легко показывается от противного.

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 14:27 
Sasha2 в сообщении #283696 писал(а):
Но оно действительно единственно, что легко показывается от противного.

Оно, конечно, не единственно. Но это и не нужно. Главное, что оно получено из исходного эквивалентным преобразованием.

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 15:24 
А почему не единственное. Ведь мы уже обязаны положить y равным 1.
А тогда и x определяется автоматом.
А далее z.
Ну чего то я не понимаю тогда.

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 15:28 
Аватара пользователя
Смотрите, вот для примера другое уравнение: $x^2+y^2=0$. Всё ясно? Вроде да.
А единственно ли такое представление?
$\left({x+y\over\sqrt 2}\right)^2+\left({x-y\over\sqrt 2}\right)^2$...

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 16:06 
Тут просто смешаны два совсем разных вопроса.

Sasha2 в сообщении #283678 писал(а):
то естественно встает вопрос, единственно ли такое представление в виде суммы двух квадратов.

Это называется приведением квадратичной формы к каноническому виду; оно неединственно.

Sasha2 в сообщении #283719 писал(а):
А почему не единственное. Ведь мы уже обязаны положить y равным 1.
А тогда и x определяется автоматом.

А вот это уже совсем другое -- единственность решения исходной задачи. Она не требует единственности представления.

 
 
 
 Re: Помогите решить систему с 3 неизвестными
Сообщение26.01.2010, 16:48 
Так я о единственности решения задачи и говорил.
Ну какие в средней школе канонческие формы квадратичных форм?

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group