Деление на 9

[zZoMROT]

Для последовательности отображений $f_{1}, f_{2}, f_{3}, ... $ :
$f_{i}: M_{i} \to M_{i+1}$, где $M_{i}\subset\mathbb{N}$ $\forall i\in\mathbb{N}$
$f_{i}(x)=f_{i+1}(n_{1}+n_{2}+...+n_{m})$ $\forall i\in\mathbb{N}$, где $n_{i}$ - цифра i-ого разряда в числе x, m - число разрядов в числе x.

Как доказать, что $\forall x\in\mathbb{N}$ $\exists k\in\mathbb{N}: \forall k'>k$ $f_{k}(x)=f_{k'}(x)=A$, где A = x mod 9 ?

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.

Вы близки к правильному написанию формул. Некоторые из них достаточно окружить знаками доллара.
$f_i: M_i \to M_{i+1}$, отображается как $f_i: M_i \to M_{i+1}$. Заметьте, составной индекс я засунул в фигурные скобки, а -> подменил командой \to .

Ну, а что это такое --- M_i⊂ℕ ∀i∈ℕ --- не могу представить; у меня отображается какая-то ерунда.

-- Вс янв 24, 2010 00:15:53 --

Возвращено.

[Sonic86]

Вы хотите доказать признак делимости на 9 в 10-чной системе счисления?
$x=\sum\limits_k a_k 10^k$, $10^k = (9+1)^k = 9M+1$ ну и т.п.

[zZoMROT]

А! Точно. Это же вытекает из самого обычного свойства делимости на 9. Спасибо за разъяснение.