С6 (цепные дроби)

[f_student]

Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36 найдите такую, знаменатель которой минимален.

[jetyb]

Тут надо находить представление числа $\alpha\in\left(\frac{96}{35};\frac{97}{36}\right)$ в виде цепной дроби.

[meduza]

jetyb в сообщении #282944 писал(а):

числа $\alpha\in\left(\frac{96}{35};\frac{97}{36}\right)$ в виде цепной дроби.

Маленькое уточнение: $\in (\frac {97}{36},\frac{96}{35})$.

[Sonic86]

Можно оценить знаменатель дроби сверху через длину интервала.

[f_student]

jetyb в сообщении #282944 писал(а):

Тут надо находить представление числа $\alpha\in\left(\frac{96}{35};\frac{97}{36}\right)$ в виде цепной дроби.

т.е представлять каждую дробь в виде цепной дроби? а после, что делать?

-- Сб янв 23, 2010 17:13:04 --

Sonic86 в сообщении #282951 писал(а):

Можно оценить знаменатель дроби сверху через длину интервала.

а это как?

[gris]

А взять по простоте душевной да и умножать интервал на натуральные числа, пока в нём не появится целое число. Например 19.

[f_student]

а разве когда-нибудь получится целое число? 19 же простое число?

[meduza]

f_student
Имеется ввиду внутри полученного интервала. Умножьте концы исходного интервала на 7, к примеру.

[jetyb]

f_student в сообщении #282952 писал(а):

т.е представлять каждую дробь в виде цепной дроби? а после, что делать?

Не каждую дробь, а как-то выбранное число $\alpha$. И представлять до тех пор, пока получаемая цепная дробь не будет принадлежать интервалу.

[f_student]

как-то, это как? Вы не могли бы показать I шаг представления число $\alpha$?

-- Сб янв 23, 2010 17:42:55 --

meduza в сообщении #282959 писал(а):

f_student
Имеется ввиду внутри полученного интервала. Умножьте концы исходного интервала на 7, к примеру.

Я не понимаю, если я буду чила 96 и 97 умножать ,к примеру, как вы сказали на 7, и делить полученные числа на 35 и 36 соответственно, я когда-нибудь получу целые числа??

[jetyb]

Возьмите число $2.718$ и следуйте алгоритму http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%8C

[meduza]

f_student в сообщении #282962 писал(а):

Я не понимаю, если я буду чила 96 и 97 умножать ,к примеру, как вы сказали на 7, и делить полученные числа на 35 и 36 соответственно, я когда-нибудь получу целые числа??

Я уже говорил и повторю: целое число должно быть внутри интервала. Перебирайте по порядку натуральные числа, пока не получите интервал, содержащий целое число, остюда сразу и ответ к задаче.

[f_student]

ясно, получилось целое число=19. Тогда ответ это какое число?

[ewert]

$${96\over35}=2+{1\over1+{1\over2+{1\over2+{1\over1+{1\over3}}}}};\qquad{97\over36}=2+{1\over1+{1\over2+{1\over3+{1\over1+{1\over2}}}}}$$

Между ними лежит число

$$2+{1\over1+{1\over2+{1\over3}}}={27\over10}.$$

[f_student]

Ой, спасибо. Пока не поняла, что это такое, попробую разобраться. ...что-то не совсем сошлось ответом. там написано 19/7