Нужна помощь по ПСК

[Sharky]

Собственно, вопрос знатокам: можете пожалуйста рассказать как можно построить $ \rho = cos(6 * \phi)$

Отправьте меня, пожалуйста, по ссылке хотя бы с общим случаем (желательно для косинуса, некогда вникать в совсем общий случай), ну или хотя бы расскажите в общих чертах в чем суть. Например, откуда берутся значения аргумента (пробовал с потолка, не подходит же? )

-- Пт янв 22, 2010 20:54:10 --

эээ, неужели никто не знает =(

[Sharky]

Уже сам разобрался. Оказывается тот, кто обьяснял как делать неправильно неравенство раскрыл

Собственно для будущих поколений:

В ПСК всегда $\rho \ge 0$ (оно и логично, длинна все-таки). Далее пишем:

$cos(6*\phi) \ge 0$
$ \frac{1}{12}*(4*\pi*n-\pi) \le \phi \ge \frac{1}{12}*(4*\pi*n+\pi), n \in \mathbb Z $

Далее: тупо подставляем значения от n=0 и выше, добывая некие границы. Потом, проводим указанные интервалы как прямую (через 2 точки), из центра проводим круг радиусом 1 (поскольку E(cos(6x))=-1..1). Выйдет цветочек с 12 лепестками (n=0..5)

[ewert]

Sharky в сообщении #282785 писал(а):

Выйдет цветочек с 12 лепестками

Ну прям-таки с двенадцатью. Без шестёрки лепестков сколько?... А с шестёркой -- естественно, в шесть раз больше.

[Sharky]

ewert, разве не такое выйдет?

У меня к слову в расчетке он почему-то вышел смещенный на $\frac{\pi}{12}$ против часовой

[ewert]

Sharky в сообщении #282836 писал(а):

разве не такое выйдет?

Нет, конечно -- половина лепестков лишняя:

Sharky в сообщении #282785 писал(а):

В ПСК всегда $\rho \ge 0$

А разве косинус при всех углах положителен?...

[Sharky]

ewert, ааа, то есть для полученых границ интервалов аргумента ещё нужно составить таблицу значений, взяв оттуда только те углы, при которых $\rho=1$ ? Или вы тонко намекаете что $\rho$ может быть меньше нуля? (но тогда я чего-то недопонял в принципе построения ПСК вообще)

[AKM]

Поначалу и читать не стал, не зная, что такое ПСК (только МНК знаю). А оказывается, знаю и ПСК, участвовал в похожей теме!

[ewert]

Sharky в сообщении #282871 писал(а):

Или вы тонко намекаете что $\rho$ может быть меньше нуля?

Я грубо намекаю на то, что Вы сперва хотели учесть обязательную положительность косинуса, а потом куда-то эту замечательную мысль потеряли.

И я даже могу сказать, куда. Математические пакеты -- они обычно достаточно тупые. Скажем, в Matlab этот график строится командами:

t=0:0.0001:2*pi;
r=cos(6*t);
polar(t, r)

И получается действительно двенадцать лепестков. А почему? А очень просто. Matlab (да и любой пакет) строит график по точкам, просто пересчитывая полярные координаты в декартовы: "x=r*cos(t), y=r*sin(t)". И затем тупо выводит эти точки на график, соединяя их линией. Однако для этих формул самих по себе совершенно безразлично, положителен входящий в них радиус или отрицателен. Вот и оказываются на рисунке кроме шести истинных лепестков ещё шесть фиктивных на участках, где r формально выходит отрицательным -- машину-то сей факт не интересует.

Чтобы получить правильный рисунок, надо перед выводом графика срезать отрицательные значения r -- например, командой

r = r .* (r>=0);

(Кстати, если заменить шестёрку на какой-нибудь нечётный коэффициент, то график окажется правильным, но в некотором смысле случайно: фиктивные лепестки просто наложатся на истинные.)

[Sharky]

ewert, кто бы мог подумать что машина такого не учитывает о_О Спасибо за ликбез, если препод заставит исправлять отчет буду хоть знать что именно исправлять