Линейное программирование

[tvk61]

Помогите, пожалуйста, составить и решить задачу линейного программирования:
Кондитерская фабрика для производства карамели использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расходов сырья каждого вида на производство 1 килограмма карамели каждого вида приведены в таблице.
Сырье Норма расхода (килограммов на 1 кг карамели)
«Сахарная» «Детская» «Фруктовая»
Сахар-песок 0,8 0,6 0,5
Патока 0,2 0,3 0,4
Фруктовое пюре 0 0,1 0,1
В сутки фабрика получает 800 кг сахара-песка, 600 кг патоки и 120 кг фруктового пюре. Изучение покупательского спроса показало, что суточное производство «Детской» карамели не должно превышать 300 кг. Доход от реализации 1 кг карамели составляет 27 рублей для «Сахарной» карамели, 32 рубля — для «Детской» и 28 рублей — для «Фруктовой».
Составьте задачу линейного программирования о производстве с целью получения максимального дохода. Найдите план производства карамели, обеспечивающий наибольший доход.

[jetyb]

Идеи есть?
Условие на математическом языке написать можете?

[tvk61]

Получаю второе высшее юридическое, математику-то элементарную изучала последний раз в школе в 2005 году, поэтому понимаю, что халявы нет, но и сделать ещё что-то кроме условия не могу.

[Sonic86]

У Вас хотя бы лекция есть? Вам необходимо хоть что-нибудь прочесть по линейному программированию. Можете в Инете поискать, для начала сойдет все, что угодно.

Сначала надо сформулировать задачу. У Вас должна быть система ограничений вида $a_1_x_1+a_2x_2+...+a_nx_n \leq b$и целевая функция $f(x_1,...,x_n) = c_1x_1+...+c_nx_n \to \max$, $x_1,...,x_n$ - переменные, значение которых Вам надо найти, чтобы $f \to \max$, $a_j, b$ - постоянные, которые даны в условии. Попробуйте исходя из этого составить целевую функцию и ограничения (начните с ЦФ, чтобы понятно было, что такое $x_j$).

[Koftochka]

Пусть
$x_1$ - количество карамели «Сахарная» в кг;
$x_2$ - количество карамели «Детская» в кг;
$x_3$ - количество карамели «Фруктовая» в кг.

Тогда имеем такую задачу линейного программирования:

Целевая функция $F = 27x_1 + 32x_2 + 28x_3 \to \max$

Ограничения \[\left\{\!\begin{gathered} 0,8x_1 + 0,6x_2 + 0,5x_3 \leqslant 800, \hfill \\ 0,2x_1 + 0,3x_2 + 0,4x_3 \leqslant 600, \hfill \\ 0,1x_2 + 0,1x_3 \leqslant 120, \hfill \\ x_2 \leqslant 300, \hfill \\x_1,x_2,x_3 \geqslant 0. \hfill \\ \end{gathered} \right.\[

tvk61, Вам обязательно показывать полностью решение??
Если не обязательно, то эта задача очень просто решается в Excel.

В частности, экселька выдала $F_{\max} = f(212,5;300;900) = 40537,5$ (руб.) при этом сахар расходуется полностью, т.е. $800$ кг., патока - $492,5$ кг, фруктовое пюре также расходуется полнотью, т.е. $120$ кг.

[tvk61]

Спасибо большое. Мне надо ещё описать, как я её решала. Хорошо бы подсказали, как решать в Excel, а то я в прорамме на уровне начинающего пользователя.