помогите разобраться с пределами

[ewert]

более ничего не надобно. Там "тэ" сократиться, а далее всё очевидно.

[papirus]

как оно может сократиться то?

-- Ср янв 20, 2010 22:59:04 --

ewert в сообщении #281945 писал(а):

papirus в сообщении #281941 писал(а):

тут надо что-то со знаменателем сделать

Цитата:

ну попросту домножьте истчо раз на сопряжённое -- или истчо раз вынесите четвёрку вверху за скобки и замените получившийся корень на нечто эквивалентное.
(Да, а со знаменателем ничего более делать не надобно, он и так уж вполне хорош.)

знаменатель же к нулю стремиться

[GAA]

К задаче 1.а. Если к моменту выполнения упражнения уже пройдена по программе формула Тейлора с локальным остаточным членом (с остаточным членом в форме Пеано), то лучше воспользоваться ею, т.к.

$ \sin(\pi x/4) - \sin(\pi/x) = -\frac{\pi^2}{32}(x-2)^3+o((x-2)^3),$

$\sqrt{12x-8}-\sqrt{6x^2-x^3} = \frac{1}{8}(x-2)^3+o((x-2)^3).$

Если не проходили, то предварительно следует преобразовать числитель и знаменатель, а уже затем использовать эквивалентности.

[papirus]

плз посмотрите кто-нибудь

[Sonic86]

Так, вот Вы получили эквивалентность для числителя и знаменателя в виде рациональных функций от $t$. Теперь подставьте, чуть упростите и уже найдите предел. Если немного будете затрудняться с выводом, вычислите $\lim\limits_{t \to 0} \frac{1}{t^2}$.

[ewert]

Числитель:

$\sin{\pi x\over4}-\sin{\pi\over x}=2\,\sin\left({\pi x\over8}-{\pi\over 2x}\right)\cdot\cos\left({\pi x\over8}+{\pi\over 2x}\right)=2\,\sin{\pi (x^2-4)\over8x}\cdot\cos{\pi(x^2+4)\over8x}=$

$=2\,\sin{\pi (x^2-4)\over8x}\cdot\sin{\pi(-x^2+4x-4)\over8x}\sim-2\,{\pi (x-2)(x+2)\over8x}\cdot{\pi(x-2)^2\over8x}$

(предпоследний переход от косинуса к синусу вынужден потому, что косинус в предельной точке обращается в ноль.)

А знаменатель надо сразу, безо всякой замены, домножить на сопряжённое; тогда внизу выскочит как раз то же $(x-2)^3$, что и в числителе.

[papirus]

Всем спасибо за помощь Я правильно сделал? ответы такие получились: в 1) $-\frac {\pi^2}{32}$ а во 2-ом: -1/2

-- Чт янв 21, 2010 17:29:02 --

а не в 1-ом: $-\frac {\pi^2}4$

[GAA]

Да, в 1a $-\pi^2/4$, в 1b $-1/2$.