аксиомы нормы

[Lord Vader 04]

$k=l=m=n=1$ нельзя, т.к. следующий может спокойно взять например $k=l=m=n=2$ и воспользоваться чужим доказательством. в этом и сложность. был бы только корень, опять же всё док-во вышло бы в 3 строчки

[Профессор Снэйп]

Lord Vader 04 в сообщении #282045 писал(а):

$k=l=m=n=1$ нельзя, т.к. следующий может спокойно взять например $k=l=m=n=2$ и воспользоваться чужим доказательством. в этом и сложность.

Тогда возьмите $k,l,m,n > 0$, как я уже советовал выше.

Кстати, зачем у Вас $k$ и $l$ с квадратами, а $m$ и $n$ без квадратов?

[Lord Vader 04]

$k и l$ под корнем, поэтому в квадрате. это разве как-то влияет на док-во?

[Профессор Снэйп]

И ваще непонятно: если Вы боитесь плагиата, то почему бы Вам самому плагиатом не заняться, изменив какой-нибудь один коэффициент в чужом решении? А если преподаватель плагиат запрещает, то и Ваше $k=l=m=n=1$ никто не стырит, слегка изменив коэффициенты.

Чего-то Вы недоговариваете, темните...

Lord Vader 04 в сообщении #282050 писал(а):

$k и l$ под корнем, поэтому в квадрате. это разве как-то влияет на док-во?

Да нет, в общем-то. Только непонятно зачем в квадрат возводить. И почему именно в квадрат, а не в куб или не в сотую степень? Вы же сами придумываете выражение, почему бы его не сделать как можно проще?

(Оффтоп)

Всегда поражался особенности студентов находить сложные примеры к простым задачам. Если такого студента спросить, сколько будет $2+2$, он обязательно выдаст что-нибудь вроде $\sqrt{\int_0^{8\pi} | \sin x |\, dx}$ И ведь не скажешь, что неправильно

[Lord Vader 04]

не я боюсь плагиата, а преподавателю нужно, чтоб у каждого была совсем другая норма. а если $k$ и $l$ будут без квадратов или даже перед корнем, сильно проще не станет

[Профессор Снэйп]

Lord Vader 04 в сообщении #282058 писал(а):

не я боюсь плагиата, а преподавателю нужно, чтоб у каждого была совсем другая норма.

Ой, как Вы тут мне голову морочите. Что, пример с $k=l=m=n=1$ уже был?

Lord Vader 04 в сообщении #282058 писал(а):

а если $k$ и $l$ будут без квадратов или даже перед корнем, сильно проще не станет

Но и сложнее не станет. Зачем они, эти квадраты? Смысл в них какой?

[Lord Vader 04]

норма с коэффициентами равными каким-то определенным числам не подойдет. нужно доказать именно в таком виде

[Профессор Снэйп]

Lord Vader 04 в сообщении #282064 писал(а):

норма с коэффициентами равными каким-то определенным числам не подойдет. нужно доказать именно в таком виде

Почему?

Короче, не важно. Пусть будет так, как написали. Надеюсь, Вы поняли, что при произвольных $k,l,m,n \in \mathbb{R}$ нормы не получится, даже если наложить условие $k,l,m,n \neq 0$. А вот при $k,l,m,n > 0$ получается норма. Вот и предполагайте, что все коэффициенты положительны, а потом проверяйте аксиомы нормы. Там нет абсолютно ничего сложного.

(Оффтоп)

Ухожу с форума до завтра. Буду экзаменационные билеты для студентов составлять. Полночи уйдёт на это

[Lord Vader 04]

Профессор Снэйп

(Оффтоп)

а если не секрет, какой предмет и для какого курса?

буду пытаться доказать от противного, хотя, как уже говорил, хотелось бы обойтись протыми арифметическими операциями

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Lord Vader 04 в сообщении #282073 писал(а):

а если не секрет, какой предмет и для какого курса?

Теория алгоритмов, первый курс.

Lord Vader 04 в сообщении #282073 писал(а):

хотелось бы обойтись протыми арифметическими операциями

Всё, что Вам нужно, это тот факт, что сумма и произведение положительных чисел - положительные числа. Неужели это так сложно?

Всё, ухожу.

[ewert]

Lord Vader 04 в сообщении #282036 писал(а):

задание было придумать норму, доказать эти 3 аксиомы, нарисовать единичный шар.

Произвольная норма сочиняется так. Берётся произвольная выпуклая ограниченная область, центрально-симметричная относительно начала координат. И объявляется единичным шаром. Т.е. для любого радиус-вектора, конец которого лежит на границе, норма по определению равна единице. А для вообще любого вектора -- коэффициенту пропорциональности между ним и вектором, соединяющим центр и точку пересечения соответствующего луча с границей.

Аксиомы строгой положительности и однородности тривиальны. А неравенство треугольника просто равносильно выпуклости.

Так что задайте границу с помощью любой выпуклой функции. Автоматически получите единичный шар. А потом пересчитайте уравнение границы в выражение для нормы. Выпуклых функций можно насочинять сколь угодно много; уж на группу-то всяко хватит.