ТФКП задачи

[VampiricAddiction]

помогите разобраться

Дифференцируема ли функция? Если да, то найти её производную.
$f(z)=(x^2)+(y^2)+ixy$

Дана действительная часть дифференцируемой функции $f(z)$, $z=x+iy$. Найти функцию $f(z)$.
$Re f(x+iy)=u(x,y)=(x^2)-(y^2)-2y-1$

Дана мнимая часть дифференцируемой функции f(z), z=x+iy . Найти функцию f(z) .
$Im f(x+iy)=v(x,y)=2xy+2x$

Вычислить интегралы:
L окружность |z+3|=1 .....$\int_L\frac{dz}{z+3}$
L окружность |z|=5 ........... $\int_L\frac{z^3dz}{z^2-3}$

Разложить в ряд Лорана функцию:
$f(z)= \frac{z^2}{z-1}$, по степеням z в окрестности точки $z=\infty$

Формулы достаточно окружить долларами: $f(z)= \frac{z^2}{z-1}$
Тэги [mаth] вставятся автоматически.

[ShMaxG]

VampiricAddiction
Начинайте. (Только формулки еще подправьте по правилам).

[VampiricAddiction]

VampiricAddiction в сообщении #277748 писал(а):

помогите разобраться
Вычислить интегралы:
L окружность |z+3|=1 .....$\int_L\frac{dz}{z+3}$
L окружность |z|=5 ........... $\int_L\frac{z^3dz}{z^2-3}$

подскажите каким методом интегрировать

[ShMaxG]

Вспомните понятие вычета (определение), и ответ к первому выпишется влет. А во втором - сначала разложите функцию на элементарные дроби, получите 3 слагаемых. С 2-мя из них расправитесь тем же способом, как и с первым (интегралом). А другое слагаемое - честно проинтегрируйте (сделав хотя бы соответствующую замену, запараметризовав эту окружность).

-- Ср янв 20, 2010 20:39:47 --

VampiricAddiction в сообщении #277748 писал(а):

помогите разобраться

Дифференцируема ли функция? Если да, то найти её производную.
$f(z)=(x^2)+(y^2)+ixy$

Посмотрите у себя в курсе теорему, где про условия Коши-Римана. Тупо и проверьте условия теоремы и подставьте в формулу производной функции в терминах производных действительной и мнимой части функции.

[VampiricAddiction]

спасибо, сейчас попробую
с коши-римана разобрался уже

[VampiricAddiction]

первый получается 2Pi ?

[ShMaxG]

VampiricAddiction
$2\pi i$