Цифровая фильтрация при неравномерном шаге дискретизации

[oliva]

Подскажите, пожалуйста, (может кто-то слышал), как нужно проводить цифровую фильтрацию и вообще обработку сигнала при неравномерном шаге дискретизации? Существует ли общий подход?

[Xey]

oliva в сообщении #279991 писал(а):

как нужно проводить цифровую фильтрацию и вообще обработку сигнала при неравномерном шаге дискретизации?

Дать значениям веса обратно пропорциональные шагу.

[oliva]

Спасибо за подсказку.
Честно говоря, я в эту сторону и начал не смело размышлять, но как-то не хватает уверенности (теорию бы где-нибудь по этому поводу глянуть).

[oliva]

Xey в сообщении #280031 писал(а):

oliva в сообщении #279991 писал(а):

как нужно проводить цифровую фильтрацию и вообще обработку сигнала при неравномерном шаге дискретизации?

Дать значениям веса обратно пропорциональные шагу.

Может кому-то будет интересно, ответ не верный. Как показал эксперимент - такая обработка не правильная . Тут или нужно учесть какие-то ньюансы в весовой функции, или должны быть спец методы.

[AD]

Перенесу-ка в общий раздел. Задачка реальная, пусть подольше поживёт.

[Евгений Машеров]

Как вариант - полиномиальная интерполяция, перецифровка на равномерную сетку, затем обычная фильтрация, опять подгонка полиномом для тех же узлов, но фильтрованных значений функции.
Если неравномерная шкала может быть "квантована", в смысле моменты отсчётов могут быть представлены кратными какому-то отрезку времени, то можно ещё более просто - "интерполяция" постоянными значениями (повторением последнего отсчёта), фильтрация по полученной "высокочастотной" сетке и потом выборка только для нужных узлов сетки.

[Xey]

oliva в сообщении #280916 писал(а):

Как показал эксперимент - такая обработка не правильная

А что не сходится? Общая обработка или фильтрация?
Казалось бы, если на некотором интервале вместо одного отсчета 100, то
при весе такого отсчета в 0.01 от остальных , должно получится среднее.

[oliva]

Цитата:

А что не сходится? Общая обработка или фильтрация?

Введение весовой функции искажает сам сигнал. Например (использую грубые числа для илюстрации)
имеем два соседних отсчета со значениями 10 и 100 с интервалами 1 и 10, соответственно. Взвешиваем, получаем 10 и 10. Усредняем, получаем 10. Умножаем на вес, получаем 10 и 100 . Ничего наша фильтрация не дала. Но это еще хорошо. В реальности вообще ошибочные выводы такой обработки.

Возможно, тут следовало бы пофантазировать, но я бросился в теорию. Оказывается, есть публикации по фильтрации таких сигналов с помощью вейвлет-преобразований. Но, похоже, эти публикации писаны не для меня . После 5-ти дней их штурма я чувствую расплавленные мозги и желание забить на эти сигналы (Если не на всегда, то хотя-бы на время).

2 Евгений Машеров
Попробую еще так. Спасибо за подсказку.

[G^a]

Касаемо Вашего вопроса:

oliva в сообщении #279991 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, (может кто-то слышал), как нужно проводить цифровую фильтрацию и вообще обработку сигнала при неравномерном шаге дискретизации? Существует ли общий подход?

Для начала хотелось бы уточнить, что Вы собираетесь "вытащить" из этого сигнала? Общих подходов масса, среди них:

1) Расчёт автокорреляционной функции, далее по теореме Хинчина получаем спектр.
2) Вейвлет-анализ, здесь можно сразу получить результат.
3) Применение регрессионных моделей для получения оценок спектров.
4) эквидистантизация временного ряда - различного вида интерполирование.
n) ...

В общем если нужен конкретный ответ, уточняйте постановку задачи!

С уважением,
G^a.

[Xey]

Я думал, что вид кривой известен и нужно определить ее параметры, и что сигнал зашумлен.
Если шаг дискретизации неравномерный, то может оказаться, что много отсчетов будет снято в момент шумового выброса, и лишь несколько на оставшейся части кривой. При равенстве весов, это сильно исказит определяемые параметры кривой.
Введение веса пропорционального шагу (расстоянию от предыдущего отсчета) должно уменьшить влияние шума. В этом случае, равные участки кривой будут иметь одинаковый вес в определении параметров кривой (независимо от того сколько отсчетов снято на участке) .