Порядок и бардак

[бобыль]

Я тут встретил одно утверждение... Думал, думал и запутался.

Скажите, отношение равенства - это ведь вырожденный случай отношения частичного порядка, нестрогого? Если это верно, то принцип полного порядка, что всякое множество можно вполне упорядочить, становится тривиальным. Достаточно все элементы множества считать равными. Почему же тогда это не оговаривается при формулировке принципа?

Теперь о том утверждении, его я встретил в интернете: "Бардак - это не беспорядок, это такой порядок". С виду вроде бы остроумно. Однако если беспорядок можно определить как отсутствие порядка (и это тоже есть в интернете: "Бардак - это не отсутствие порядка, это такой порядок"), то как в привычных математикам терминах и аксиомах порядка (пусть частичного) можно было бы специфицировать "бардак", коль скоро это порядок? Только без шуток, пожалуйста.

[worm2]

Вполне упорядоченность подразумевает, что любые два элемента множества сравнимы, т.е. либо a <= b, либо b <= a (<= - символ отношения порядка). А отношение равенства этому условию не удовлетворяет (если a не равно b, то нельзя сказать, что a <= b или b <= a, если <= - это отношение равенства).

[бобыль]

worm2 писал(а):

если a не равно b, то нельзя сказать, что a <= b или b <= a, если <= - это отношение равенства

Я же написал: "Достаточно все элементы множества считать равными".

[lofar]

Частичным порядком на множестве $M$ называется отношение $\preccurlyeq$ такое, что
(a) $a\preccurlyeq a$ для любого $a\in M$,
(b) $a\preccurlyeq b, b\preccurlyeq c\Rightarrow a\preccurlyeq c$ для любых $a,b,c\in M$,
(c) $a\preccurlyeq b, b\preccurlyeq a\Rightarrow a=b$ для любых $a,b\in M$.

Приведенное Вами отношение не удовлетворяет аксиоме (c) (при $|M|>1$).

[незваный гость]

бобыль писал(а):

Скажите, отношение равенства - это ведь вырожденный случай отношения частичного порядка, нестрогого? Если это верно, то принцип полного порядка, что всякое множество можно вполне упорядочить, становится тривиальным. Достаточно все элементы множества считать равными. Почему же тогда это не оговаривается при формулировке принципа?

Посмотрите хотя бы википедию. Ваше отношение не будет антисимметричным (в определении имеется в виду равенство не в смысле определяемого отношения, а в множественном смысле).

бобыль писал(а):

Однако если беспорядок можно определить как отсутствие порядка

Нельзя. Всюду есть порядок…

[Yuri Gendelman]

незваный гость писал(а):

бобыль писал(а):

Однако если беспорядок можно определить как отсутствие порядка

Нельзя. Всюду есть порядок…

В физике тв.тела используется понятие порядка (наличие пространственной симметрии в расположении атомов) и его отсутствие в аморфных телах (беспорядок).
Иногда можно говорить о разных возможных порядках (упорядочениях). Например, положительные целые числа могут быть упорядочены как натуральный ряд, а могут в порядке Шарковского (начинается с 3, а заканчивается 1).

[незваный гость]

Yuri Gendelman писал(а):

В физике тв.тела используется понятие порядка (наличие пространственной симметрии в расположении атомов) и его отсутствие в аморфных телах (беспорядок).

Это — пример (определения) порядка. Я считаю, что у меня на столе порядок, а мой шеф считает, что кавардак. Поскольку он не понимает принципа упорядочения предметов на рабочей поверхности (строго говоря, в пространстве выше поверхности стола, поскольку стол покрыт слоем 10–30 см). Я же могу найти нужный мне объект немедленно. Вопрос: это порядок или бардак?

С моей точки зрения, (неконструктивный) ответ на этот вопрос дает сложность по Колмогорову. Очевидно, что несмотря на неочевидность для шефа, сложность описания расположения предметов у меня на столе невысока.

[Yuri Gendelman]

незваный гость писал(а):

Я считаю, что у меня на столе порядок, а мой шеф считает, что кавардак...

Гораздо хуже, если Ваша жена считает, что у вас на столе беспорядок. Помните такой анекдот: "Чем отличается арабский террорист от еврейской мамы? С еврейской мамой нельзя договориться."
Ваш пример демонстрирует, что существуют разные упорядочения. Вопрос в том, всегда ли существует какое-то упорядочение. Когда-то я читал о методе хаотизации для поиска скрытых зависимостей во временнЫх рядах. Идея такая: нужно а) найти зависимость по имеющимся данным и вычислить коэффициент корреляции); б) случайным образом перемешать данные; в) построить зависимость по перемешанным данным и оценить ее; г) сравнить коэффициенты корреляции: если они мало отличаются, то зависимость (а) скорее всего является артефактом.

[Alleks]

бобыль писал(а):

Я тут встретил одно утверждение... Думал, думал и запутался.

Скажите, отношение равенства - это ведь вырожденный случай отношения частичного порядка, нестрогого? Если это верно, то принцип полного порядка, что всякое множество можно вполне упорядочить, становится тривиальным. Достаточно все элементы множества считать равными. Почему же тогда это не оговаривается при формулировке принципа?

Теперь о том утверждении, его я встретил в интернете: "Бардак - это не беспорядок, это такой порядок". С виду вроде бы остроумно. Однако если беспорядок можно определить как отсутствие порядка (и это тоже есть в интернете: "Бардак - это не отсутствие порядка, это такой порядок"), то как в привычных математикам терминах и аксиомах порядка (пусть частичного) можно было бы специфицировать "бардак", коль скоро это порядок? Только без шуток, пожалуйста.

Вот если без шуток,мы ищем тех кто помог хотя бы коорректно поставить. Мы понимаем упорядочивание бардака - что это может быть классификация конечного множества. Конечного множества разнообразных событий. Вот живое, биологическое от миллионов рецепторов получает сигналы. Это нолики и единички. Но их самих класифицировать нечего. Класифицироваться должны комбинации,сочетания. Допустим глаз видит картинку, она на сетчатке отпечаталась и несколько миллионов нолей и единиц пришло в мозг. Эсли это представить двоичным числом-записанным в строчку миллионы нулей и единиц. В глазу нет кодировки построчной как в телевизоре. Каждый взгляд очередная строчка с нулями и единицами. К томуже каждый глаз по своему видит. Теперь из всего этого мозг должен выдель что есть событие что нет- потом раскласифицировать события и по результатам классификации принять какое то управленческое решение.Что то незначительное запомнить однократной записью. А что то важное прописать в памяти многократно, дублируя его в разных участках мозга. И помимо запоминания может быть принято какое то управленческое действие.

Хотелось бы в дисскуссии определить подходы как классифицировать бардак математически. Математически это будут не цыфры множества, А множество чего то что имеет разные свойства. Как кто то приводил пример-бардак на столе. Там все лежит.

Что бы появился энтузиазм, решение такой математической задачи позволит решить проблему распознавания образов. А распознавание образов это двойные технологии. На первом этапе позволит создать распознающее оружие, а потом и в мирных целях что то распознающее. Пока роботы только в футбол играть умеют, и мячь от воздушного шарика отличить не могут-распознать образ. А человеку -три секунды, то ли он по скорости опускания отличит, что это что то легкое,то ли по другим признакам ,но распознает Кибернетики ни програмно ни апаратно не могу с имитировать даже простейшее животное. Потому что не знают какой матиматикой животное классифицирует весь тот бардак который поступает через рецепторы в нервную систему. Обычной математикой можно предположить только гипотетически как это может быть. На практике каждый взгляд обычные вычислительные машины обрабатывали бы поверте наслово не вероятно долго. Я могу привести кобинаторику сигналов от трех только рецепторов- получается тройка в пятидесятой степени. А рецепторов не три, а триста миллионов.

Но начинать надо с чего то простого. Обычная математика началась когда первобитный человек осознал потятия "наличия" и "отсуствия" -логического нуля и единицы. Наличие начали считать. Это мы еще называем причинно-следственная математика. Лет двести назад появилась появилась следственная математик, или вероятностная, математика событий. Вероятностная математика изучает вероятность наступления события (следствия) и причина которая привела к этому следствию не играет никакой роли. В обычной математике у каждого своя только единственная причина. И у вероятностной много причин (больше 32) и конкретная причина приведшая к конкретному результату не играет роли. 31 была как у прежней ,а 32-я изменилась и следствие дуже другое.

Для живого первая математика очень медленная. А вторая вероятносная не приемлема по биологическим причинам-она не позволяет принимать управленческое решение- живое сигналы принимает от рецепторов( набор причин уже есть). И у живого есть следствие и оно подбирает причину или комбинацию причин к следствию. Кошка сунуть нос в огонь может один раз (положительная обратная связь в кибернетике живого действует изредка обеспечивая эволюцию) Обжегши нос она подбирает причины приведшие к этому . И в следующий раз если рецепторы покажут тот же набор причин- управленческого действия не последует(нос не сунет).

Я всем этим хочу показать что обычной математикой такие задачи не решить которые стоят перед простейшим животным.
Из того бардака порядок не установиш. Надо пробовать к бардаку подходить с разных сторон разными методами.

Можно другими словами поставить задачу (необходим математический аппарат позволяющий из бардака допустим на столе сделать порядок)


Вот смоделируйте как бы человек такой бардак упорядочивывал. Даже вот с высшей стороны- с психической. На уровне биологическом-это невероятно сложно. Можно опустится еще на пару уровней вниз и порасматривать простые физические систеы, и чуть чуть посложнее-как там бардак упорядочивывается.


Я пока как бы вслух размышляю, должна происходить классификация (упорядовывание бардака) по какимто признакам. Допустим на столе с бардака отложили в отдельную кучку все металлическое (если это важный признак класиффикации- допустим в вторсырье все сдать целеполагающая система решила) Ну и так далее, потом внутри кучек классификация уже по другим признакам (цветные отдельно ,черные отдельно)

В живом , нервной системе не так просто как с бардаком на столе -там формируется образ, и не один, а миллиарды и классификация может происходить по принцыпу сответствует , что то в бардаке элементам образа. Вот допустим на столе среди бардака будет лежать искуственная змея. Как живое произведет классификацию. Живое со всего бардака выделит самое опасное для жизни, среагирует как будто бы образ определился правильно. Далее проведет более детальную классификацию, сравнит со всем имеемым, поклассифицирут по разным признакам. и придет допустим к выводу что деревяных змей впрыскивающих яд не бывает, или вероятность их появления маловероятна.

Это так общие рассуждения о проблеме

Термин бардак я бы назвал что это не раскласиифицированное конечное множество.

Это самое общее определение, а дальше его можно детализировать. Математикам допустим ближе (я тут могу и глупость спороть) есть множество чисел. Это множество можно расскласифицировать на кучки. Допустим в одну кучку римские, а в другую все остальные. Или наоборот в одну кучку арабские, а вдругую все остальные. (я просто не помню кроме арабских и римских есть еще другие числа) И так далее.

[Руст]

Математика не создается по заказу, а развивается в ходе решения как внутренних, так и внешних (по отношению к математике) задач, приобретением при этом новых методов и последующей классификацией и упорядочением их.
Что касается задачи распознования образов, то это прогаммисткая задача. Математики здесь мало. То, что у живого, более эффективные алгоритмы распознования связано в первую очередь наличием эффективного настроя к окружающей системе и эффективным самообучением или настроем к новой ситуации. На самом деле, живые, даже в пределах одного вида, по разному настроены, чего видеть, а чего не воспринимать. Так "незваный гость" настроен на свою окружающую систему - "порядок на его столе", а его шеф нет.

[Alleks]

Руст писал(а):

Математика не создается по заказу, а развивается в ходе решения как внутренних, так и внешних (по отношению к математике) задач, приобретением при этом новых методов и последующей классификацией и упорядочением их.
Что касается задачи распознования образов, то это прогаммисткая задача. Математики здесь мало. То, что у живого, более эффективные алгоритмы распознования связано в первую очередь наличием эффективного настроя к окружающей системе и эффективным самообучением или настроем к новой ситуации. На самом деле, живые, даже в пределах одного вида, по разному настроены, чего видеть, а чего не воспринимать. Так "незваный гость" настроен на свою окружающую систему - "порядок на его столе", а его шеф нет.

Програмисты лет сорок бьются над проблемой распознавания образов и с тех пор ничего не распознали. Понятия "память" и "информация " до сих пор остаются мутными. Решение проблемы памяти приведет к решению проблемы распознавания образов и оружие начнет распознавать своих от чужих. Я думаю что военные первыми применят распознавание образов. Пока только пилот или оператор принимает решение по применению оружия. а распознающее образы само бутет принимать решение.Пока такого нету.

Я может не точно выскажусь но булевскую алгебру придумал шотландский пастух, и до создания первых компьютеров было то ли сто то ли двести лет. А так она казалось бесполезной. Это на счет создания математики по заказу. Я где то тут уже написал что между математикой количества и математикой событий огромный разрыв. Лежит математика допустим назвать ее можно математика состояний. Я имею веду между вероятносной математикой и чисельной. Я их по другому называл "причино-следственная" за причиной следует свое следствие, у следствия есть причина. И вероятносная-следствие есть причины нет,причина может быть любая. И если двигаться от вероятносной то может быть у следствия не вероятносный характер, а уже угадываться какая то причинность.
Что то в этой области, кто либо как либо занимался.?

[Yuri Gendelman]

Alleks писал(а):

Програмисты лет сорок бьются над проблемой распознавания образов и с тех пор ничего не распознали.

То есть с распознаванием образов и его многочисленными применениями Вы не знакомы. (Пример: FineReader).

Alleks писал(а):

Пока только пилот или оператор принимает решение по применению оружия.

То есть с военными технологиями Вы не знакомы. (Ключевые слова: самонаводящиеся крылатые ракеты).

Alleks писал(а):

Я может не точно выскажусь но булевскую алгебру придумал шотландский пастух, и до создания первых компьютеров было то ли сто то ли двести лет. А так она казалось бесполезной. Это на счет создания математики по заказу.

Если Вы это написали как возражение Руст'у, то Вы не в ладах с логикой.
(Если не понятно: Вы пишете, что Буль не создавал свою алгебру по заказу, т.е. Руст прав.)
Змаечание о "шотландских пастухах": Джордж Буль родился в Англии, был самоучкой, зарабатывал на жизнь как учитель, в 34 года стал профессором математики в Ирландии и оставался им последние 15 лет своей жизни. Эти сведения легко найти в Интернете.

Alleks писал(а):

Я где то тут уже написал что между математикой количества и математикой событий огромный разрыв.

То есть с математикой Вы не знакомы.

Alleks писал(а):

И если двигаться от вероятносной то может быть у следствия не вероятносный характер, а уже угадываться какая то причинность.

То, о чем Вы пишете - это нечто вроде поиска скрытых параметров. Этим занимается теория идентификации систем.
Только дело в том, что не всегда эти параметры существуют. Есть динамические системы, которые описываются сравнительно простой системой нелинейных дифф.уравнений, но поведение которых принципиально непредсказуемо (пример - странный аттрактор Лоренца). Почитайте хотя бы популярную литературу по нелинейной динамике, теории хаоса.

[LynxGAV]

Yuri Gendelman писал(а):

Есть динамические системы, которые описываются сравнительно простой системой нелинейных дифф.уравнений, но поведение которых принципиально непредсказуемо (пример - странный аттрактор Лоренца). Почитайте хотя бы популярную литературу по нелинейной динамике, теории хаоса.

По-моему, ничего проще маятника с трением и вынуждающей силой быть не может . Кто бы мог подумать, что такая простая система предоставляет такое богатство поведения, которое в прямом смысле не всегда предсказуемо. А аттрактор Лоренца это уж Вы загнули -- чистый хаос в дифференциальных уравнениях.. Да и Лоренц из 50-х прошлого века..

Можно чуть подробнее о теории идентификации систем? (Как и какие задачи решает.) Или ссылку..

Alleks, Вы как-то сумбурно о причинах-следствиях-вероятностях пишите. Пожалуйста, формулируйте мысль почетче (для девушки ).

[Yuri Gendelman]

LynxGAV писал(а):

По-моему, ничего проще маятника с трением и вынуждающей силой быть не может . Кто бы мог подумать, что такая простая система предоставляет такое богатство поведения... А аттрактор Лоренца это уж Вы загнули -- чистый хаос в дифференциальных уравнениях.. Да и Лоренц из 50-х прошлого века..

Можно чуть подробнее о теории идентификации систем? (Как и какие задачи решает.) Или ссылку..

Alleks, Вы как-то сумбурно о причинах-следствиях-вероятностях пишите. Пожалуйста, формулируйте мысль почетче (для девушки ).

1. "Отвечаемый", как я понял, пытается найти нечто детерминированное в стохастической системе. Контрпример - это не просто сложная система, а система, для которой нельзя решить обратную задачу. Странный аттрактор - это конечно экстремальный случай, но о нем хотя бы есть популярные статьи.

2. Ваше замечание насчет прошлого века я не понял. 1963 год - это по-вашему слишком давно? Маятник из 1-го семестра новее?

3. Теория идентификации систем занимается оценкой параметров регулируемого объекта. Как предмет изучается будущими специалистами по автоматическому регулированию. Некоторые ссылки:
- Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М., "Наука", 1995
- Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб: Питер, 2001
- V Международная конференция "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO '06. Институт проблем управления РАН, http://isdgrus.ru/rus/index.phtml?/rus/conf60.phtml
Для физиков наиболее близкие аналоги - обратные задачи матфизики. Вам наверняка знакома обратная задача рассеяния.

[бобыль]

lofar писал(а):

Частичным порядком на множестве $M$ называется отношение $\preccurlyeq$ такое, что
(a) $a\preccurlyeq a$ для любого $a\in M$,
(b) $a\preccurlyeq b, b\preccurlyeq c\Rightarrow a\preccurlyeq c$ для любых $a,b,c\in M$,
(c) $a\preccurlyeq b, b\preccurlyeq a\Rightarrow a=b$ для любых $a,b\in M$.

Приведенное Вами отношение не удовлетворяет аксиоме (c) (при $|M|>1$).

Коль скоро у Вас есть аксиома (а), то это отношение нестрогого порядка и отношение равенства является его вырожденным случаем, для которого аксиома (с) тривиальна: если х = у и у = х, то х = у.