Найти матрицу оператора в базисе

[p51x]

$\left( \begin{array}{cc} 12 & 5 \\7 & -12\end{array} \right)=12\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\0 & -1\end{array} \right)+1\left( \begin{array}{cc} 0 & 5 \\7 & 0\end{array} \right)$

[Pormonik]

Тоесть первую полученную матрицу умножаем скаждым элементом А?

[p51x]

У вас базисные какие? У меня $a_i$ - это не элементы матрицы, это константы.... если что.

[Pormonik]

после умножения у меня получились 4 матрицы:
1)$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\-3 & 0 \end{array} \right)$ 2)$\left( \begin{array}{cc} -2 & 0 \\4 & 0 \end{array} \right)$ 3)$\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\0 & -3\end{array} \right)$ 4)$\left( \begin{array}{cc} 0 & -2 \\0 & 4\end{array} \right)$
Мне посоветовали,полученные матрицы расписать как линейную комбинацию базисных,а как это сделать не знаю

[p51x]

Еще раз: у вас базис какой? (посмотрите свое первое сообщение).

$\left( \begin{array}{cc} 6 \\7 \end{array} \right)=6\left( \begin{array}{cc} 1 \\0 \end{array} \right)+7\left( \begin{array}{cc} 0 \\1 \end{array} \right)$
где $\left( \begin{array}{cc} 1 \\0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{cc} 0 \\1 \end{array} \right)$ - базисные, а $6$ и $7$ нужно найти

-- Вс янв 17, 2010 23:09:20 --

В вашем "сложном" случае:
$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\-3 & 0 \end{array} \right)=x_0\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\0 & 0 \end{array} \right)+x_1\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\0 & 0 \end{array} \right)+x_2\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\1 & 0 \end{array} \right)+x_3\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\0 & 1 \end{array} \right)$

Что надо? Найти $x_i$.

[Pormonik]

тоесть:

$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\-3 & 0 \end{array} \right)=1*\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\0 & 0 \end{array} \right)+0*\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\0 & 0 \end{array} \right)+(-3)*\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\1 & 0 \end{array} \right)+0*\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\0 & 1 \end{array} \right)$ верно?И так далее с каждомй матрицей?

[BapuK]

Pormonik в сообщении #281322 писал(а):

тоесть:

$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\-3 & 0 \end{array} \right)=1*\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\0 & 0 \end{array} \right)+0*\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\0 & 0 \end{array} \right)+(-3)*\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\1 & 0 \end{array} \right)+0*\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\0 & 1 \end{array} \right)$ верно?И так далее с каждомй матрицей?

именно, потом вот эти коэффициенты записать в матрицу, главное не перепутать порядок базисных матриц

[Pormonik]

огромное спасибо форумчане!)