Вычеты

[ursa]

При разборе параграфа из одного учебника, возникла проблема с вычетами. Помогите, пожалуйста, разобраться.
Итак, необходимо вычислить сумму:
$S = -\frac{1}{\beta}\sum_m{f(i\omega_m)} $
при помощи контурного интеграла:
$I = \lim\limits_{R \to \infty} \int{\frac{1}{2i\pi}f(z)n_B(z)}$
где
$f(z)=\frac{2\omega_q}{z^2-{\omega_q}^2}\frac{1}{ip_n+z-\xi_p}$
$n_B(z)=\frac{1}{e^{\beta z}-1}$
Особые точки функции $f(z)$:${\omega_q}, {-\omega_q}, \xi_p-i{p_n} $,
где $\omega_q=2{\pi}i m/\beta$, \xi_p=i{\pi}(2m+1)/\beta
Особые точки интеграла $I$ и его вычеты соответственно автор учебника приводит в след. виде:
$z_m=2i\pi {m}{k_B}T$, $R_i=\frac{1}{\beta}f(i{\omega_m})$, $\beta = 1/{k_B}T$
$z_1=\omega_q$ $R_1=\frac{N_q}{i{p_n}-\xi_p+\omega_q}$
$z_2=-\omega_q$ $R_2=\frac{N_q+1}{i{p_n}-\xi_p-\omega_q}$
$z_3=\xi_p-i{p_n}$ $R_3=\frac{-2\omega_q{n_F(\xi_p)}}{{i{p_n}-\xi_p}^2+{\omega_q}^2}$
где
$N_q=n_B(\omega_q)$, $e^{ip_n\beta}=-1$, $n_F(\xi_p)=\frac{1}{e^{\beta\xi_p}+1}$
Вопрос возник на этом этапе: как получилась формула для $R_i$?
По формуле, взятой отсюда http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1% ... 0%B8%D0%B8 получилось не так: (то же выражение, что и у автора, только в минус первой степени...).
$R_i$ считаю по формуле: $\lim\limits_{z\to{z_m}}(z-z_m){f(z)*n_B(z)}$...
Правильно ли?