Найти матрицу, чтобы коммутатор был диагонализируем

[Leox]

Как для нильпотентной квадратной матрицы $A$ найти другую нильпотентную матрицу $B$ такую, что их коммутатор $AB-BA$ являлся диагонализируемой матрицей?

[ewert]

$A\,A^*-A^*A$ -- это эрмитова матрица и, следовательно, диагонализуемая

[Leox]

спасибо, но интересуют вещественные матрицы

[ewert]

Leox в сообщении #280859 писал(а):

спасибо, но интересуют вещественные матрицы

Тогда эрмитово сопряжение сводится к транспонированию.

[Leox]

То что нужно.
Спасибо