О инвариантности уравнений Максвелла преобразованиям Галилея

[SINELNIKOF]

Данна тема является продолжением и единым целым с темами "Потерянный эфир" и "Электромангитные волны в электрическом поле".

Перейдем к обсуждению вопроса о инвариантности уравнений Максвелла преобразованиям Галилея. Во первых, почему уравнения механики инвариантны преобразованиям Галилея? Потому что в уравнения механики входит ускорение рассматриваемого объекта. А ускорение, то есть вторая производная от положения исследуемого тела, во всех инерциальных системах координат в преобразованиях Галилея одинаково. В уравнениях же Максвелла используется первая производная от положения исследуемого фронта электромагнитной волны. А первая производная от положения исследуемого фронта электромагнитной волны, то есть скорость его распространения в неподвижной системе координат равна сумме производных от положения фронта волны в подвижной системе координат и производной от положения самой подвижной системы координат. То есть скорость распространения электромагнитной волны в неподвижной системе координат по Галилею равна сумме скорости распространения волны в неподвижной системе координат и скорости самой подвижной системе координат. В этом и кроется причина признания уравнений Максвелла неинвариантными преобразованиям Галилея. Преобразованиям же Лоренца уравнения Максвелла инвариантны потому что преобразования Лоренца выведены из условия равенства скоростей электромагнитной волны в любой инерциальной системе координат. Поэтому не удивительно, что скорость света то есть первая производная во всех инерциальных системах координат по преобразования Лоренца одинакова.
Чтобы лучше разобраться в этом вопросе рассмотрим следующую ситуацию. Электромагнитная волна распространяется в стационарном электрическом поле-эфире, за счет колебания его параметров возле своего номинала. Поэтому неподвижная система координат OXYZ должна быть связана с телом, создавшим стационарное электрическое поле. Подвижная система координат O’X’Y’Z’ в начальный момент времени полностью совпадает с неподвижной OXYZ. Кроме того в начальный момент времени $t=0$ в точке О неподвижной системы координат с помощью осциллятора создаются колебания напряженности электрического поля по закону $E_o(t)=E_o+A_o\cos\omega t$. В результате этого в электрическом поле и в связанной с ним неподвижной системе координат OXYZ из точки О будут распространяться сферические электромагнитные волны. Мы же для простоты рассмотрим их распространение по закону $E(xt)=E_x+A_x\cos\omega (t-x/c)$ только в направлении оси Х. Подвижная система координат со скоростью $u$ движется относительно неподвижной системы координат и распространяющейся в ней со скоростью $c$ электромагнитной волны. С помощью уравнений Максвелла, описывающих распространение электромагнитной волны в стационарном электрическом поле, в любой точке пространства и в любой момент времени можно определить фазу волны. Для простоты и наглядности мы можем рассматривать не уравнения Максвелла, а выведенное из них уравнение распространения волны $E(xt)=E_x+A_x\cos\omega (t-x/c)$ только в направлении оси Х. Уравнения Максвелла описывают фазу волны в зависимости от положения и времени, а номинальная напряженность $E_x$ стационарна. Поэтому номинальные напряженности в каждой точке пространства мы можем приравнять нулю, и рассматривать только отклонения напряженностей от их номинала. Тогда уравнение распространения электромагнитной волны примет вид $E(xt)=A_x\cos\omega (t-x/c)$. Вот это уравнение, выведенное из уравнений Максвелла, мы и рассмотрим на предмет его инвариантности, а следовательно и уравнений Максвелла, преобразованиям Галилея. Отклонение напряженности электрического поля от номинала в произвольный момент времени t и в произвольной точке x равно $E(xt)=A_x\cos\omega (t-x/c)$. То есть фаза волны в произвольной точке в произвольный момент времени запаздывает от фазы в точке О на время $x/c$, необходимое волне для прохождение отрезка х. Чтобы перейти в подвижную систему координат, заменим согласно преобразованиям Галилея $x$ на $x’+ut$. В результате этого получим уравнение нашей волны в подвижной системе координат $E(x't)=A_x\cos\omega (t-ut/c-x'/c)$. Мы видим, что уравнение волны в подвижной системе координат изменило свой вид, а именно в аргументе косинуса появился дополнительный член $-ut/c$. Из этого и сделали вывод о неинвариантности уравнений Максвелла преобразованиям Галилея. Но возмем в пространстве произвольную точку $x$, в произвольный момент времени $t$ и, исходя из преобразований Галилея, определим в ней фазу нашей волны в подвижной системе координат. Она, очевидно, будет $E(x't)=A_x\cos\omega (t-ut/c-x'/c)$. То есть искомая фаза отстает от фазы волны в точке О на время $ut/c$, необходимое волне для прохождения отрезка OO’, и время $x’/c$, необходимое волне для прохождения отрезка x’. Обозначив в нашем уравнении $t-ut/c$ через $t’$, мы получаем уравнение нашей волны в подвижной системе координат в виде $E(x't')=A_x\cos\omega (t'-x'/c)$, которое идентично уравнению распространения нашей волны в неподвижной системе координат $E(xt)=A_x\cos\omega (t-x/c)$.
Таким образом, чтобы уравнение волны и уравнения Максвелла, из которых оно выведено, были инвариантны преобразованиям Галилея, время $t’$ в подвижной системе координат должно быть равно $t-ut/c$. То есть преобразования Галилея для уравнений Максвелла должны быть несколько подправлены и выглядеть следующим образом:

$$x=x'+ut;\qquad x'=x-ut;$$

$$y=y';\qquad y'=y;$$

$$z=z';\qquad z'=z;$$

$$t=t'+ut/c;\qquad t'=t-ut/c;$$

Оно и понятно: уравнения Максвелла описывают запаздывающий потенциал. Поэтому они и должны быть инвариантны, после учета запаздывания потенциала в подвижной системе координат на время, необходимое волне для прохождения отрезка ОО’, пройденного к рассматриваемому моменту времени подвижной системой координат.
Почему же уравнения Максвелла и уравнение волны оказались неинвариантными преобразованиям Галилея после механической замены х на x’+ut? Потому что после перехода таким образом в подвижную систему координат, мы начали рассматривать распространение волны в подвижной системе координат от точки O’ до точки х’. Время же t’ продолжали брать равное времени t, необходимому для прохождения отрезка Ох. То есть не учитывали имеющееся запаздывание потенциала в подвижной системе координат O’X’Y’Z’.
Таким образом никакой необходимости в придумывании искусственных преобразований Лоренца на рубеже 19-20 веков не было. Вместо этого надо было только учесть запаздывание потенциала в подвижной системе координат, приняв $t’=t-ut/c$. Тогда бы существующий в то время парадокс о неинвариантности уравнений Максвелла преобразованиям Галилея разрешили естественным путем, в рамках классической физики, и мы бы не знали ни о какой специальной теории относительности и всех ее релятивистских эффектах.
Теперь вслед за В.В. Низовцевом попробуем разобраться: как СТО, состоящая из сплошных разногласий, могла быть принята научной общественностью. В 19 веке было совершено множество научных открытий, и проведено большое количество экспериментов, результаты которых ученые не успевали осмыслить и объяснить классической физикой. По меткому выражению Маркса, по Европе бродил призрак коммунизма. И это касается не только социальной, а всех сторон жизни общества. Либеральная интеллигенция жаждала немедленного объяснения всех открытых и пока не понятых физических явлений природы. Она была больше подготовлена к восприятию сомнительных революционных научных идей, объясняющих все и сразу, чем к восприятию достоверной информации, получаемой по крохам в результате продолжительного кропотливого труда всей армии ученых. По определению Марксизма-Ленинизма налицо была классическая революционная ситуация. Поэтому первой в 1905 году революция произошла в физике в виде специальной теории относительности. Она, как тогда казалось, сразу разрубила весь клубок, накопившихся в физике проблем. На самом же деле нерешенные проблемы были загнаны в тупик, недоступный для всеобщего обозрения. Затем в 1917 году произошла социальная революция в России. Потом была еще культурная революция. Но с помощью революций истины не постигаются. Поэтому после 70 летнего эксперимента, под давлением фактов пришлось признать ошибочность социальных революционных преобразований в России. Теперь пришло время признать ошибочность научного революционного переворота в физике в 1905 году. А если следовать логике дальше, то должна настать пора переоценки ценностей и культурной революции. История со временем по достоинству оценит вклад, внесенный в «развитие» физики специальной теорией относительности, но уже сейчас видно, что он никак не меньше вклада, внесенного в «развитие» России революцией 1917 года. И в заключение напрашивается переадресовать классической физике поэтические слова Игоря Талькова, обращенные к России: «Как ты могла себя отдать на растерзание вандалам».
Синельников.

[nestoklon]

SINELNIKOF, а где сами уравнения? Вы предлагаете самим подставить и убедиться?
Подставил. Неинвариантны.
Вы можете продемонстрировать, как подставить ваши преобразования в уравнения так, чтобы уравнения сохранили форму?
Рекомендую начать с закона Ампера

$$\operatorname{rot}\,\mathbf{H} = {1 \over {c}} {\partial \mathbf{D} \over \partial t} + {4\pi \over {c}}\mathbf{j} $$

и постараться не забыть, что ток поменяется при переходе из одной системы в другую.

[EEater]

SINELNIKOF, чего уж там, смелее: любое "уравнение" перемещения тела $x=x_0 +vt$ неинвариантно по Галилею: переходим в другую ИСО - и скорость меняется! Ваши усовершенствованные преобразования это просто открытие. В физике для начальной школы.

[SINELNIKOF]

EEater в сообщении #280667 писал(а):

SINELNIKOF, чего уж там, смелее: любое "уравнение" перемещения тела $x=x_0 +vt$ неинвариантно по Галилею: переходим в другую ИСО - и скорость меняется! Ваши усовершенствованные преобразования это просто открытие. В физике для начальной школы.

Стандартная Ваша реакция: не разобравшись и не вникнув в суть предложенного, Вы все объявляете невежеством. Сами же, уверен, не понимаете смысла и не сможете объянить инвариантность уравнений механики преобразованиям Галилея и Лоренца, а также инвариантность уравнений Максвелла преобразованиям Лоренца и их неинвариантность преобразованиям Галилея. Что видно по Вашей реакции.
Синельников.

[EEater]

SINELNIKOF в сообщении #280700 писал(а):

Сами же, уверен, не понимаете смысла и не сможете объянить инвариантность уравнений механики преобразованиям Галилея и Лоренца, а также инвариантность уравнений Максвелла преобразованиям Лоренца и их неинвариантность преобразованиям Галилея.

Интересная логика: если я не понимаю, то и вам можно. Вопрос не обо мне вроде?
А о вас пока что ясно, что вы не различаете уравнения и их решения.

[SINELNIKOF]

nestoklon в сообщении #280663 писал(а):

SINELNIKOF, а где сами уравнения? Вы предлагаете самим подставить и убедиться?
Подставил. Неинвариантны.
Вы можете продемонстрировать, как подставить ваши преобразования в уравнения так, чтобы уравнения сохранили форму?
Рекомендую начать с закона Ампера

$$\operatorname{rot}\,\mathbf{H} = {1 \over {c}} {\partial \mathbf{D} \over \partial t} + {4\pi \over {c}}\mathbf{j} $$

и постараться не забыть, что ток поменяется при переходе из одной системы в другую.

Чтобы убедиться в инвариантности уравнений преобразованиям, координаты одной ИСО согласно преобразованиям заменяют координатами другой ИСО. И если уравнение не меняет своего вида, то оно инвариантно данным преобразованиям. Я для наглядности рассмотрел не сами уравнения Максвелла, а выведенное из них уравнение распространения эм волны $E(xt)=E_o\cos\omega (t-x/c)$. И показал, что, заменяя в этом уравнении согласно моим преобразованиям координаты одной ИСО на координаты другой, получаем тот же вид уравнения эм волны.
Синельников.

[EEater]

Вы "для наглядности" подменили уравнения - их решениями.

[SINELNIKOF]

EEater в сообщении #280704 писал(а):

SINELNIKOF в сообщении #280700 писал(а):

Сами же, уверен, не понимаете смысла и не сможете объянить инвариантность уравнений механики преобразованиям Галилея и Лоренца, а также инвариантность уравнений Максвелла преобразованиям Лоренца и их неинвариантность преобразованиям Галилея.

Интересная логика: если я не понимаю, то и вам можно. Вопрос не обо мне вроде?
А о вас пока что ясно, что вы не различаете уравнения и их решения.

Для наглядности я Вам показал, что уравнение распространения эм волны, выведенное из уравнений Максвелла, инвариантно моим преобразованиям. Кроме того объяснил, если в преобразованиях Галилея брать $t=t'$, то не учитывается имеющееся в уравнениях Максвелла запаздывание потенциала в подвижной ИСО. Без этого учета уравнения Максвелла, естественно, оказались не инвариантными преобразованиям Галилея. Мои преобразования -- это те же преобразования Галилея только с чутом запаздывания потенциала в подвижной ИСО на время $ut/c$, необходимое волне, для прохождения расстояния OO'. Объяснил так же, что уравнения Максвелла должны быть всегда инвариантны преобразованиям времени $t=t'-ut/c$, так как тут учитывается запаздывание потенциала, которое и описывают уравнения Максвелла. Вы же понять этого не в состоянии, и тут уж я ничего поделать не могу.
Синельников.

[EEater]

А я для наглядности показал, что уравнение движения любого тела тоже "неинвариантно" по Галилею, помните?
А вы "для наглядности" доказали, что проблемы существуют у любого волнового движения, например, для волн на воде. Ведь "уравнение" одно и то же! Вот физики-то не знали! Оказывается, что и законы механики неинвариантны.
Ответьте конкретно на вопрос nestoklon, либо сворачивайте ваше словоблудие.

[nestoklon]

SINELNIKOF в сообщении #280719 писал(а):

Я для наглядности рассмотрел не сами уравнения Максвелла, а выведенное из них уравнение распространения эм волны $E(xt)=E_o\cos\omega (t-x/c)$.

А источники вы куда дели? Отбросили для наглядности или из-за того, что иначе инвариантности не получалось?
Хотелось бы всё же вывода инвариантности именно УМ, а не их однородного решения.

Чтобы вы не сделали вид что не понимаете, в чём дело, сформулирую более математично: из УМ можно получить у равнение ЭМ волны. Но из уравнений ЭМВ нельзя получить УМ. Значит, доказав инвариантность УМ относительно ПГ мы бы автоматом доказали инвариантность ЭМВ. Но из инвариантности ЭМВ инвариантность УМ не следует.

Доведём ваш вывод до абсурда. $E(xt)\equiv 0$ тоже являтся решением УМ без источников. Оно инвариантно относительно практически чего угодно, в.т.ч. масштабных преобразований. Однако, из инвариантности этого решения преобразованиям вида $x \rightarrow \alpha x$ не следует, что УМ будут инвариантны относительно таких преобразований.

[SINELNIKOF]

nestoklon в сообщении #280737 писал(а):

SINELNIKOF в сообщении #280719 писал(а):

Я для наглядности рассмотрел не сами уравнения Максвелла, а выведенное из них уравнение распространения эм волны $E(xt)=E_o\cos\omega (t-x/c)$.

А источники вы куда дели? Отбросили для наглядности или из-за того, что иначе инвариантности не получалось?
Хотелось бы всё же вывода инвариантности именно УМ, а не их однородного решения.

Объясняю еще раз: уравнения Максвелла описывают распространение в пространстве фазы волны, или потенциала этой фазы. Начало координат подвижной ИСО O' к моменту времени t проходит отрезок $OO'=ut/c$. То есть в подвижной ИСО фаза волны или ее потенциал запаздывает на время $ut/c$, необходимое волне для прохождения отрезка $OO'$. Поэтому уравнения Максвелла просто обязаны быть инвариантными преобразованиям в которых $x=x'+ut$, а $t=t'+ut/c$.
Синельников.

[sf1]

SINELNIKOF в сообщении #280768 писал(а):

Поэтому уравнения Максвелла просто обязаны быть инвариантными преобразованиям в которых $x=x'+ut$, а $t=t'+ut/c$.

SINELNIKOF, ну в самом деле, сколько можно словоблудить? Раз уравнения Максвелла "просто обязаны" быть инвариантными относительно ваших преобразований, так и продемонстрируйте - подставьте и покажите - действительно, инвариантны. И не решение, а сами уравнения.

[PapaKarlo]

SINELNIKOF в сообщении #280768 писал(а):

Объясняю еще раз: уравнения Максвелла описывают распространение в пространстве фазы волны, или потенциала этой фазы.

А ну-ка быстренько напишите хотя бы одно из уравнений Максвелла (если сподобитесь, можете записать всю систему одним уравнением), и покажите, где в этих уравнениях фигурируют те величины, которые по Вашему мнению этими уравнениями описываются (например, фаза волны или "потенциал этой фазы"; кстати, что это такое? потенциал "фазы" в электротехнике - есть такой жаргон; а в электродинамике - это Ваше "изобретение"). А пока что Вы занимаетесь исключительно словоблудием. Новый Patrice...

[SINELNIKOF]

PapaKarlo в сообщении #280875 писал(а):

SINELNIKOF в сообщении #280768 писал(а):

Объясняю еще раз: уравнения Максвелла описывают распространение в пространстве фазы волны, или потенциала этой фазы.

А ну-ка быстренько напишите хотя бы одно из уравнений Максвелла (если сподобитесь, можете записать всю систему одним уравнением), и покажите, где в этих уравнениях фигурируют те величины, которые по Вашему мнению этими уравнениями описываются (например, фаза волны или "потенциал этой фазы"; кстати, что это такое? потенциал "фазы" в электротехнике - есть такой жаргон; а в электродинамике - это Ваше "изобретение"). А пока что Вы занимаетесь исключительно словоблудием. Новый Patrice...

А как считате Вы: что описывают уравнения Максвелла.
Синельников.

[PapaKarlo]

SINELNIKOF в сообщении #280933 писал(а):

А как считате Вы: что описывают уравнения Максвелла.

Это был вопрос? Видимо, вопрос.

Давайте в порядке поступления: сначала Вы отвечаете на мое сообщение, т.е. записываете те уравнения Максвелла, которые "описывают распространение в пространстве фазы волны, или потенциала этой фазы" и показваете, где в эти уравнения входит то, что Вы придумали (фаза волны, потенциал фазы). А потом я отвечу на Ваш вопрос.

Но что-то терзают меня тяжкие сомнения, что Вы сделаете попытку прокомментировать по существу Ваше изречение про фазы и УМ (более чем попытка - не получится, потому что написали Вы ерунду).

Заметьте, что Вы регулярно начинаете тему, излагаете всякие вымыслы, а от ответов на вопросы в большинстве случаев уходите.