Хитрая задача по аналитич геометрии...

[integral2009]

Найти проекцию левого фокуса гиперболы $x^2-y^2=75$ на прямую, соединяющую фокус параболы $x^2+16y=0$ с центром окружности $x^2+y^2=4x$

Такие есть размышления
Координаты центра окружности $(-2,0)$
Координаты фокуса параболы $(0,-8$

Можно провести через эти точки прямую

$\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-8}$ => $4x-y+8=0$

координаты левого фокуса параболы $(-10,0)$

А как дальше искать проекцию?

[AKM]

integral2009 в сообщении #280611 писал(а):

координаты левого фокуса параболы $(-10,0)$

У параболы один фокус. По крайней мере, нет левого и правого.
А если Вы имели в виду гиперболу, то у меня $(-\sqrt{150},\,0)$ получается. Наверное, надо слегка поспать.

[integral2009]

AKM в сообщении #280616 писал(а):

integral2009 в сообщении #280611 писал(а):

координаты левого фокуса параболы $(-10,0)$

У параболы один фокус. По крайней мере, нет левого и правого.
А если Вы имели в виду гиперболу, то у меня $(-\sqrt{150},\,0)$ получается. Наверное, надо слегка поспать.

Поспал, если бы можно было....
Спасибо, да я имел ввиду гиперболу....Перепутал точку пересечения гиперболы с осью абсцисс с фокусом...)

[AKM]

Поспать я советовал себе, ибо про Вас ничего не знаю.
А когда у меня возникала нужда спроектировать известную точку $(p,q)$ на известную прямую $ax+by+c=0$, я брал прямую $-bx+ay+d=0$, при любом $d$ перпендикулярную данной, подбирал $d$ так, чтобы эта прямая проходила через точку $(p,q)$, а потом эти две прямые пересекал. Точку пересечения объявлял проекцией.
Может, сейчас в институтах делают это как-то поумнее.

integral2009 в сообщении #280620 писал(а):

Перепутал точку пересечения гиперболы с осью абсцисс с фокусом...)

Так она тоже не -10... Теперь ясно --- спать всем!

А задача совсем не хитрая. Наоборот --- тупая. (Ну, может откровенно тупая).

[integral2009]

AKM в сообщении #280624 писал(а):

Поспать я советовал себе, ибо про Вас ничего не знаю.

Да, нужно всем выспаться) 2:20 по московскому времени...

AKM в сообщении #280624 писал(а):

А когда у меня возникала нужда спроектировать известную точку $(p,q)$ на известную прямую $ax+by+c=0$, я брал прямую $-bx+ay+d=0$, при любом $d$ перпендикулярную данной, подбирал $d$ так, чтобы эта прямая проходила через точку $(p,q)$, а потом эти две прямые пересекал. Точку пересечения объявлял проекцией.
Может, сейчас в институтах делают это как-то поумнее.

Спасибо)))) Может я туплю но не проще ли сделать так, в таком случае...
Чтобы спроектировать известную точку $(p,q)$ на известную прямую $ax+by+c=0$, выписать $-b(x-p)+a(y-q)=0$, а потом эти две прямые пересечь Точку пересечения объявить проекцией.

-- Пт янв 15, 2010 02:25:43 --

А, кстати, координаты фокуса параболы написаны верно или нет?

-- Пт янв 15, 2010 02:26:44 --

AKM в сообщении #280624 писал(а):

integral2009 в сообщении #280620 писал(а):

Перепутал точку пересечения гиперболы с осью абсцисс с фокусом...)

Так она тоже не -10... Теперь ясно --- спать всем!

ВульфрамАльфа подсказывает...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-y^2%3D75

-- Пт янв 15, 2010 02:28:14 --

Спокойной ночи

[AKM]

integral2009 в сообщении #280626 писал(а):

А, кстати, координаты фокуса параболы написаны верно или нет?

Нет. Её фокальный параметр равен 8. Он есть расстояние от фокуса до директрисы, которые лежат по обе стороны (на расстоянии 4) от вершинки параболы (последняя находится в начале координат). Стало быть, (4,0).

integral2009 в сообщении #280620 писал(а):

ВульфрамАльфа подсказывает...

А Вы умееете ей задавать такие вопросы? Как это? Как у Пушкина?
"Свет мой, альфочка, скажи,
Да всю правду доложи..."
Или Вы ей какую-то формулу самопальную впариваете?
Вообще-то картинки с этими кривульками Вы себе нарисовали?

-- Пт янв 15, 2010 10:17:25 --

integral2009 в сообщении #280626 писал(а):

Может я туплю но не проще ли сделать так, в таком случае...

Нет, не тупите. Так и надо делать.

[integral2009]

Цитата:

Нет. Её фокальный параметр равен 8. Он есть расстояние от фокуса до директрисы, которые лежат по обе стороны (на расстоянии 4) от вершинки параболы (последняя находится в начале координат). Стало быть, (4,0).

Спасибо, может тогда $(0,4)$?

Цитата:

А Вы умееете ей задавать такие вопросы? Как это? Как у Пушкина?
"Свет мой, альфочка, скажи,
Да всю правду доложи..."
Или Вы ей какую-то формулу самопальную впариваете?
Вообще-то картинки с этими кривульками Вы себе нарисовали?

Да, это полезная штука. Кривульки не рисовал, тк нам нужны для решения задачи всего 2 точки от этих фигурок)

[AKM]

А вот если бы мы нарисовали, то было бы видно, что парабола лежит рогами влево (не вверх, как $y=x^2$, не вправо, как $x=y^2$, а влево, как $x=-y^2$, и её фокус лежит на оси абсцисс в точке (-4,0). Рисовать надо хотя бы чтобы не делать таких ошибок.

[integral2009]

Да, спасибо, понял)