Планиметрия (задача)

[Marina]

Вот такая задача:
Две окружности внешне касаются в точке M. Через точку M проведены две прямые: одна пересекает окружность в точках A и B ,другая - в точках C и D. Верно ли, что прямые AC и DB параллельны?


Угол AMC = углу DMB - как вертикальные, значит дуги AC и DB также равны.

Скажите, пожалуйста, если дуги равны, то хорды заключенные между равными дугами параллельны или я что-то путаю?

[AKM]

Marina в сообщении #280585 писал(а):

Через точку M проведены две прямые: одна пересекает окружность в точках A и B,

Не может прямая, проходящая через точку М (лежащую на окружности), пересекать окружность в ещё в двух в точках. Может, условие таково ---

Цитата:

... одна пересекает окружности в точках A и B...

? Уточните.

[Marina]

Даны две окружности с точкой касания - М. Через эту точку проведены прямые(секущие), которые пересекают эти окружности ...

[Sasha2]

Ну вот так навскидку.
1) Проводим касательную через точку M
2) смотрим на два угла: $\angle CAB$ и $\angle ABD$ - это внутренние накрестлежащие углы у прямых AC и BD при секущей AB
3) Пусть N и P - точки, в которых касательная через M пересекает прямые AD и СВ соответственно
4) Угол $\angle CAB$ измеряется половиной дуги CN на первой окружности (и точно такой же дугой измеряется угол $\angle CMP$). Аналогично и угол $\angle ABD$ измеряется половиной дуги MD (и точно такой же дугой измеряется угол $\angle NMD$).
5 Но углы $\angle CMP$ и math]$\angle NMD$[/math] равны как вертикальные, следовательно и два исходных (те которые внутренние накрестлежащие также равны).

Все задача решена.

[Marina]

Можно решить ещё проще.Провести касательную через точку касания- М. Угол между хордой и касательной равен вписанному углу опирающемуся на эту хорду. Там получаются равные накрест лежащие углы. А следовательно и параллельность прямых AC и DB.