Найти матрицу оператора в базисе

[Pormonik]

Совершенно не понимаю матрицы а тут такое задание:
Линейный оператор $A$ каждой квадратной матрице второго порядка $X$ ставит в соответствие матрицу
А(Х)=$ \left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{array} \right)$ * $X^T$ .Найдите матрицу оператора А в базисе
$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\0 & 0 \end{array} \right)$,$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$ ,$ \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$ , $ \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$.Здесь $X^T$ - транспонированнная матрица $X$
Заранее спасибо за объяснения!

[bot]

Определение матрицы оператора в базисе знаете?
1) Не знаете - читать и пробовать
2) Знаете - пробовать

[Pormonik]

Матрица линейного оператора — матрица, выражающая линейный оператор в некотором базисе. Для того, чтобы ее получить, необходимо подействовать оператором на векторы базиса и координаты полученных векторов (образов базисных векторов) записать в столбцы матрицы.

Матрица оператора аналогична координатам вектора. При этом действие оператора на вектор равносильно умножению матрицы на столбец координат этого вектора в том же базисе.
Но что к чему относится не понимаю

[bot]

Pormonik в сообщении #279233 писал(а):

Для того, чтобы ее получить, необходимо подействовать оператором на векторы базиса и координаты полученных векторов (образов базисных векторов) записать в столбцы матрицы.

Вы это просто как стих заучили? Ну дык, попробуйте теперь действовать буквально по написанному.
Действо первое: подействуйте оператором поочерёдно на первый, второй, ... на векторы базиса ...

[JollyRoger]

Pormonik в сообщении #279233 писал(а):

Для того, чтобы ее получить, необходимо подействовать оператором на векторы базиса

Это значит подставлять

$$ \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\0 & 0 \end{array} \right),\ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right),\ \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} \right),\ \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right) $$

в

$$ A(X) = \left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{array} \right) X^T$$

[Pormonik]

Тоесть транспонировать каждый базис вектор и умножить с оператором?

[BapuK]

да, а затем

Pormonik в сообщении #279233 писал(а):

координаты полученных векторов (образов базисных векторов) записать в столбцы матрицы.

[Pormonik]

после умножения у меня получились 4 матрицы:
1)$\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\-3 & 0 \end{array} \right)$ 2)$\left( \begin{array}{cc} -2 & 0 \\4 & 0 \end{array} \right)$ 3)$\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\0 & -3\end{array} \right)$ 4)$\left( \begin{array}{cc} 0 & -2 \\0 & 4\end{array} \right)$
Верно?

[JollyRoger]

Pormonik в сообщении #279368 писал(а):

Верно?

Да

[Pormonik]

А что теперь с получившимися матрциами делать можно поточнее?Заранее благодарю

[Pormonik]

BapuK в сообщении #279351 писал(а):

да, а затем

Pormonik в сообщении #279233 писал(а):

координаты полученных векторов (образов базисных векторов) записать в столбцы матрицы.

Что значит записать координаты полученных векторов в столбцы матрицы?

[BapuK]

полученные матрицы нужно расписать как линейную комбинацию базисных, затем коэффициенты в линейной комбинации записать в матрицу
ЗЫ дам подсказку: матрица данного оператора будет $4\times4$

[Pormonik]

можно точнее?что значит полученные матрицы расписать как линейную комбинацию базисных?

[p51x]

Значит найти такие $a_i$, что $x_j=a_0T_0+a_1T_1+...$, где $T_i$ базисные.

[Pormonik]

Друзья можно показать на примере,а то я совсем не понимаю(Заранее благодарю)