лемма

[f_student]

существует ли данная лемма? [n-x]=n-1-[x], где n-натуральное число, x>0

[gris]

Совет по оформлению. Заключайте формулы в $.

$[n-x]=n-1-[x]; \quad n \in \mathbb N, x>0$

Это не совсем верно. Например, если $n=3; x=3$

[jetyb]

Подобные утверждения можно проверить представлением $x=[x]+\{x\}$(не забудьте про случай $\{x\}=0$).

[f_student]

Ошибочка вышла
существует ли лемма? $[n-x]=n-1-[x], \quad n\in\mathbb N, \quad x\in\mathbb R, x>0$

[gris]

Тогда уж $x\in\mathbb R\setminus \mathbb N$ то есть разность множеств.

[f_student]

а почему? что вообще эта запись обозначает?

[gris]

Эта запись означает множество деействительных чисел без натуральных. Ведь $3\in \mathbb R$.
Кстати, если $x>n$, то могут возникнуть разные тонкости, связанные с неоднозначностью определения целой части отрицательного числа.

Есть даже специальные уточнённые обозначения $\lfloor x \rfloor ; \lceil x \rceil $

[f_student]

ясненько, спасибо. Но я хотела бы узнать существует ли реально данная лемма? Эта формула, у меня получилась при переборе чисел, а после увидела, что кто-то назвал ее леммой. Просто, если её на самом деле нет, то мне же придется её доказать. А я не знаю, как это сделать, я же просто перебира циферки.

-- Ср янв 13, 2010 17:46:31 --

А, я их видела, но думала, что у меня компьютер тормозит, и обозначения не до конца выявились. А что они обозначают?

[AD]

gris в сообщении #280156 писал(а):

Тогда уж $x\in\mathbb R\big/ \mathbb N$

Думаю, имелось в виду $\mathbb{R}\setminus\mathbb{N}$. А то фактор-группа какая-то получилось прямо (если бы $\mathbb{N}$ еще группой было ...) Очепятка?

f_student в сообщении #280164 писал(а):

Просто, если её на самом деле нет, то мне же придется её доказать.

А в любом случае надо. Ведь тот, кому Вы это будете рассказывать, тоже этого может не знать, и конфуз выйдет Нам это надо?

[Xaositect]

f_student в сообщении #280164 писал(а):

ясненько, спасибо. Но я хотела бы узнать существует ли реально данная лемма? Эта формула, у меня получилась при переборе чисел, а после увидела, что кто-то назвал ее леммой. Просто, если её на самом деле нет, то мне же придется её доказать. А я не знаю, как это сделать, я же просто перебира циферки.

Во-первых, леммы не "существуют", а "верны", "имеют место" и т.п.
Во-вторых, в том виде, в котором Вы это утверждение привели, оно не верно.
В-третьих, ка вам уже сказали, верно оно в более слабом виде, а именно при $x$ не целом, и доказывается оно с помощью определения целой и дробной частей ($x = [x] + \{x\},\,0\leq\{x\}<1$)

[gris]

Поправил сетминус.
То есть получается, что $[-2,7]=-3;\quad \{-2,7\}=0,3$.

[f_student]

Xaositect в сообщении #280166 писал(а):

f_student в сообщении #280164 писал(а):

ясненько, спасибо. Но я хотела бы узнать существует ли реально данная лемма? Эта формула, у меня получилась при переборе чисел, а после увидела, что кто-то назвал ее леммой. Просто, если её на самом деле нет, то мне же придется её доказать. А я не знаю, как это сделать, я же просто перебира циферки.

Во-первых, леммы не "существуют", а "верны", "имеют место" и т.п.
Во-вторых, в том виде, в котором Вы это утверждение привели, оно не верно.
В-третьих, ка вам уже сказали, верно оно в более слабом виде, а именно при $x$ не целом, и доказывается оно с помощью определения целой и дробной частей ($x = [x] + \{x\},\,0\leq\{x\}<1$)

ясно, спасибо. мне об этом уже говорили, но пока не получилось доказать. почему-то -1 остается все время.

[Xaositect]

ну это же просто
$[n - x] = [n - [x] - \{x\}] = [n-[x]-1+(1-\{x\})] = [(n-[x]-1) + (1-\{x\})]$. При этом если $x$ не целое, то $0<(1-\{x\})<1$

[f_student]

ясно, большое спасибо. Увы, для меня это не просто.