Методы сравнения нелинейных регрессий

[Pinus]

Изучается зависимость Y от X при различных условиях Z. Y и X - количественные непрерывные величины, Z - качественный признак. Например, есть три независимые выборки. Каждая выборка (пары значений Y и X) сделана при определенном условии Z. Зависимость Y от X нелинейна (нелинеаризуема). Существуют ли методы, чтобы статистически достоверно определить значимость влияния Z (другими словами, как определить насколько достоверно отличаются друг от друга три нелинейных регрессии)?

[PAV]

Что сходу приходит в голову: попробовать определить зависимость для одной из выборок и посмотреть, насколько хорошо она описывает две других. Если действовать совсем уж непараметрически, то можно для каждой пары $(X,Y)$ первой выборки рассмотреть некоторый интервал по оси абсцисс $(Y-d,Y+d)$, имитирующий возможное "истинное" значение $Y$ с учетом некоторой погрешности. Система таких интервалов естественным образом образует область, в которой может лежать "истинный" график зависимости. Можно посмотреть, укладывается ли в эту область зависимость по другой выборке.

[Pinus]

PAV в сообщении #280189 писал(а):

Что сходу приходит в голову: попробовать определить зависимость для одной из выборок и посмотреть, насколько хорошо она описывает две других.

Спасибо за ответ!
Не подскажете, где об этом методе можно подробнее почитать?

[PAV]

Не знаю даже, есть ли такой метод, это просто что мне пришло в голову. Для применения любых мат. методов нужно иметь хоть какую-то модель того, что происходит. Хоть что-то известно про предполагаемые зависимости (монотонность, принадлежность какому-то классу, пусть даже и нелинейному), а также про случайные отклонения наблюдаемых значений от тех, которые дает регрессия?

-- Пт янв 15, 2010 09:53:06 --

Если бы удалось очертить какой-то параметрический класс возможных регрессионных зависимостей, то для них можно найти доверительные интервалы для параметров и сравнить их для разных выборок.

[Pinus]

PAV в сообщении #280654 писал(а):

Не знаю даже, есть ли такой метод, это просто что мне пришло в голову.

Про такой метод я слыхал, видимо он есть.

Уравнение, например, такое: Y=c1*(1-exp(-X/c0))^c2. Ошибки распределены нормально. Доверительные интервалы для параметров есть. Можно, в принципе написать в цифрах, но мне важен принцип.

[oliva]

Доверительные интервалы существуют для линии регрессии. Их можно посчитать и проверить накрывают ли они соседнюю (ту которую хотим проверить) линию.


Но тут, наверное, хотелось бы какую-нибудь стат. гипотезу. Чувствую что для данного случая должна быть специальная, но не припоминаю.
А вот интуитивно подозреваю, что кривые регрессии должны сравниваться как математические ожидания.
А вообще в статистических гипотезах множество нюансов, которые можно почитать. Если интересует литература - могу поискать.

[Pinus]

oliva в сообщении #282229 писал(а):

Доверительные интервалы существуют для линии регрессии. Их можно посчитать и проверить накрывают ли они соседнюю (ту которую хотим проверить) линию.


Но тут, наверное, хотелось бы какую-нибудь стат. гипотезу. Чувствую что для данного случая должна быть специальная, но не припоминаю.
А вот интуитивно подозреваю, что кривые регрессии должны сравниваться как математические ожидания.
А вообще в статистических гипотезах множество нюансов, которые можно почитать. Если интересует литература - могу поискать.

Oliva, спасибо за ответ!
Конечно, литература очень интересует. На словах разные методы предлагают, а вот почитать, разобраться негде. По линейным регрессиям вцелом понятно - ковариационный анализ. А вот для нелинейных (нелинеаризуемых) какое-то белое пятно.
Так же, если по пути Вам что-нибудь попадется про получение доверительных интервалов для прогнозных значений (по нелинейной регрессии), тоже был бы очень благодарен.