Помогите найти работу силы

[Nika]

Здравствуйте. Не могу решить одну задачу (не сходится с ответом):
Найти работу силы $F = (x+2y)i + (y-2x)j$ при перемещении единицы массы вдоль линии $y = 2 - \dfrac{x^2}{8}$ от точки M(-4;0) до точки N(0;2)
Решаю по формуле:
Работа совершаемая переменной силой $\overline{F} = P(x,y)\overline{i} + Q(x,y)\overline{j}$ при перемещении единицы массы вдоль кривой $\Gamma$ из точки A в точку B, вычисляется по формуле:
$A_r = \int\limits_{\Gamma} Pdx + Qdy$
Вот так я считаю:
$\int\limits_{-4}^0 (x+2(2 - \dfrac{x^2}{8}) + (2 - \dfrac{x^2}{8} - 2x)(-\dfrac{x}{4}))dx$ = $\int\limits_{-4}^0 (x + 4 - \dfrac{x^2}{4} + (-\dfrac{x}{2} + \dfrac{x^3}{32} + \dfrac{x^2}{2}))dx$=$\int\limits_{-4}^0 (x + 4 - \dfrac{x^2}{4} - \dfrac{x}{2} + \dfrac{x^3}{32}+ \dfrac{x^2}{2}))dx$=$(\dfrac{x^2}{2} + 4x - \dfrac{x^3}{12} - \dfrac{x^2}{4} + \dfrac{x^4}{128} + \dfrac{x^3}{6})\Biggr|^0_{-4}$=$-(\dfrac{16}{2} - 16 + \dfrac{64}{12} - \dfrac{16}{4} + \dfrac{256}{128} - \dfrac{64}{6})$=$10 - \dfrac{64}{12} + \dfrac{64}{6} = \dfrac{120 - 64 + 128}{12} = \dfrac{184}{12}$
А в ответе: $\dfrac{235}{24}$
Помогите найти ошибку. Заранее спасибо

[ShMaxG]

Проверил на компе, $\[\int\limits_{ - 4}^0 {\left( {x + 2\left( {2 - \frac{{{x^2}}} {8}} \right) + \left( {2 - \frac{{{x^2}}} {8} - 2x} \right)\left( { - \frac{x} {4}} \right)} \right)} dx = \frac{{46}} {3}\]$. Да и принцип сам вроде верный.

[meduza]

Похоже авторы задачника ошиблись. Если проинтегрировать в пределах от $0$ до $2$, т. е. по игреку, то ответ получается как раз $\frac {235} {24}$, но это не верно.

[Nika]

Спасибо. Значит оставлю как есть. Задачник наши преподы составляли.

[AKM]

Совсем как есть не надо.
Хотя бы приведите подобные члены в последнем подинтегральном выражении до того, как собственно его интеграл выписывать.

-- Вс янв 10, 2010 22:53:53 --

$$\ldots=\int\limits_{-4}^0 \left({\color{blue}x} + 4 - {\color{green}\dfrac{x^2}{4}} - {\color{blue}\dfrac{x}{2}} + \dfrac{x^3}{32}+ {\color{green}\dfrac{x^2}{2}}\right)dx=\ldots$$

Вы ведь потом берёте интегралы от каждого зелёненького и от каждого синенького. Это как-то нехорошо...