2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Производная параметрически заданной функции
Сообщение06.01.2010, 01:38 


05/01/10
8
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить следующее задчу:
Найти $\frac{dy}{dx}$ и $\frac{d^2 y}{d^2 x}$ параметрически заданной функции:
$
\left\{ \begin{array}{l}
x=\cos 3t,\\
y=\sin 3t,
\end{array} \right.
$

Заранее спасибо за помощь.

З. Ы. При решении возникла проблема, т. к. не нашел как в методичках находить $\frac{d^2 y}{d^2 x}$ в параметрических функциях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрически заданной функции
Сообщение06.01.2010, 01:54 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  Пожалуйста, запишите формулы в соответствии с Правилами.
Используйте кнопку Изображение для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.

Возвращено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрически заданной функции
Сообщение06.01.2010, 06:12 


22/09/09
374
Да собственно все тоже самое как и в первом случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрически заданной функции
Сообщение06.01.2010, 10:43 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Если Вы решили задачу с первой производной, т.е. нашли $\frac{dy}{dx}$, то теперь у Вас есть новая функция,
$$
\left\{ \begin{array}{l}
x(t)=\cos3t,\\
p(t)=\frac{dy}{dx}(t)=\ldots,
\end{array} \right.
$$ и Вам осталось применить ту же методу (или методичку) для нахождения $y''_{xx}=\dfrac{d^2 y}{\color{blue}dx^2}=\dfrac{dy'}{dx}=\dfrac{dp}{dx}$.

 Профиль  
                  
 
 Производная параметрической функции
Сообщение09.01.2010, 17:31 


05/01/10
8
 !  AKM:
Темы объединены

Здравствуйте. Посчитал производную $y_x^'$ и $y_x_x^''$ параметрически заданной функции, боюсь что неправильно, поэтому вылаживаю свое решение и прошу вас проверьте пожалуйста, если что-то не так, поправьте пожалуйста.

$
\left\{ \begin{array}{l}
x=\cos 3t,\\
y=\sin 3t,
\end{array} \right.
$


$x_t^'$$=-3sin3t$
$y_t^'$$=3cost$
$y_t^'$$=\frac{3cos3t}{-3sin3t}}=-ctg3t$

$
\left\{ \begin{array}{l}
y_x^' =  -ctg3t,\\
x=cos3t,
\end{array} \right.
$


$(y_x^'$$)_t^'$$=(-ctg3t)'=-3(-\frac{1}{sin^2 3t})}$


$
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{sin^2 3t}}:(-3sin3t)=\frac{1}{sin^3 3t}},\\
x=cos3t,
\end{array} \right.
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрической функции
Сообщение09.01.2010, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2743
Физтех
Ну, не учитывая опечатки и забытого минуса в ответе - все верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрической функции
Сообщение09.01.2010, 17:46 


05/01/10
8
Опечатки наверное из-за того, что толком не умею набирать формулы на форуме.
А вот минус разве нужен в ответе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрической функции
Сообщение09.01.2010, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2743
Физтех
zurk в сообщении #278918 писал(а):
$
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{sin^2 3t}}:(-3sin3t)=\frac{1}{sin^3 3t}},\\
x=cos3t,
\end{array} \right.
$


Собственно - тут фигня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрической функции
Сообщение09.01.2010, 18:04 


05/01/10
8
Здесь минуса не хватает или неправильно решено вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрической функции
Сообщение09.01.2010, 18:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2743
Физтех
zurk
Решено в принципе правильно, просто забыли минус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрической функции
Сообщение09.01.2010, 18:36 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
zurk в сообщении #278918 писал(а):
$
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{\sin^2 3t}}:(-3\sin 3t)=\frac{1}{\sin^3 3t}},\quad\text{\color{blue}--- Ну минус отсюда куда пропал???}\\
x=cos3t,
\end{array} \right.
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная параметрической функции
Сообщение10.01.2010, 02:17 


05/01/10
8
Все понял. Спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group