Здесь всего лишь пропущен

- должно быть:

Нет, не должно быть -- это сразу же разрушило бы всю ихнюю красоту. Вот у них там пассаж:
Цитата:
приводит к правилу интегрирования по частям,

после интегрирования и перестановки членов; то же самое можно
проделать и в исчислении конечных разностей.
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Взяв неопределенную сумму от обеих частей этого равенства и переставив члены, мы получаем обещанное правило суммирования по частям:

Вставьте в первую формулу

, как положено -- и что бы осталось от всей этой красотищи?...
Между тем красота -- это страшная сила, и ради неё авторы со страшной силой готовы буквально на всё. Даже на такое:
Цитата:
справедлива такая ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА:

тогда и только тогда, когда
Здесь

—
неопределенная сумма 
—является классом функций, разность которых есть

. (Заметим, что строчная

соотносится с прописной

так же, как

соотносится с

.)
(Заметим, что строчная дельта здесь вообще никак и ни с чем не соотносится, ибо никак ни до сих пор, ни далее не определена и вообще не имеет в приведённом контексте ни малейшего смысла. Но на какие жертвы не пойдёшь ради красоты!)
Это никакие не ошибки и даже не опечатки. Это -- элементарное разгильдяйство.