Уравнение с иксом в показателе степени

[mixail1971]

Доброе время суток.
Подскажите пожалуйста, как решить такое вот уравнение:
5^2x-12^(x+1)+3=0

Ребенок пришел к папе за советом, а я уже успел ратерять с годами свои знания. Помогите, советом. Если это не трудоемко, то может решите... А? Для наглядности.

[JollyRoger]

$ 5^{2x}-12^{x+1}+3=0 $? Вы уверены, что правильно переписали условие?

[Kuzya]

А ребенок где учится?

[mixail1971]

Условие правильное.
На компьютерщика в политехе, 1 курс.
Насколько я понял, это не так просто как мне казалось, тогда просто скажите каким методом это добро решается. И в двух словах, в чем этот метод заключается.
Сейчас каникулы в институте и нужно прорешать ряд задач, а спросить не знаю у кого.
Заранее благодарен.

[ewert]

Если всё буквально так, то решать можно только численно. Там будет два корня: ${-0.5345712334485}$ и ${3.3854979503833}$. Коварство в том, что при построении графика первый корень не заметен на фоне второго, а второй -- на фоне первого (слишком разные масштабы по вертикали).

[faruk]

mixail1971 в сообщении #278412 писал(а):

Ребенок пришел к папе за советом

mixail1971 в сообщении #278490 писал(а):

На компьютерщика в политехе

mixail1971 в сообщении #278490 писал(а):

Насколько я понял, это не так просто как мне казалось, тогда просто скажите каким методом это добро решается. И в двух словах, в чем этот метод заключается.

Например http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод Ньютона

[mixail1971]

Понятно, что ничего не понятно...

Пойдем другим путем.
Подскажите как решить математически такое простое уравнение 5^x = 25.
Как определить, что х = 2?

[ewert]

Логарифмированием или подбором.

Вы лучше уточните у ребёнка формулировку задачи. Скорее всего, она не по математике, а по информатике. Тогда, действительно, имелся в виду метод Ньютона, или хотя бы какого-нибудь половинного деления.

[AKM]

mixail1971 в сообщении #278412 писал(а):

Помогите, советом.

Иногда полезно ознакомиться с контекстом задачи: по какому предмету она задана (численные методы?), в рамках какой лекционной темы, и проч.
Да, в школьных задачах ("Один каменщик выполняет работу за 8 часов, а второй...") нужды в таких уточнениях почти не возникало.

-- Пт янв 08, 2010 14:07:11 --

$x=\log_5 25$.

[mixail1971]

Да вы правы, задание по информатике. Нужно написать программу вычисляющую такое уравнение
a5^2x-b5^(x+1)+c=0 . Переменные a, b, c - это числа которые вводи пользователь на вход программы, которая должна выдать правильный ответ.
Как говорит сын, с написанием программы проблем не будет, если знать алгоритм решения.
Не думаю что, решение должно быть сильно сложным.

[meduza]

mixail1971 в сообщении #278516 писал(а):

если знать алгоритм решения.

Вам уже называли метод Ньютона. Еще есть метод хорд и др. Даже материала из википедии для решения задачи достаточно. И почему бы ребёнку самому не обратится, учится-то он.

[ewert]

mixail1971 в сообщении #278516 писал(а):

Нужно написать программу вычисляющую такое уравнение a5^2x-b5^(x+1)+c=0 .

А это -- уже совсем другая задача. Это -- просто квадратное уравнение относительно $t=5^x$. И содержательность её (с точки зрения информатики) в том, что программа должна аккуратно перебирать все возможные случаи и для каждого выводить, в частности, количество корней.