Добрый день, помогите пожалуйста понять идеал кольца и факторкольцо.
Сначала про идеалы:
Я знаю, что идеал - это подмножество

множества

кольца, в котором выполняются 3 аксиомы:
1. если

, то и

2. если

, то и

3. если

и

, то и

и

.
меня смущает 3. аксиома, получается, что для того, чтобы построить идеал мы умножаем элементы кольца на элементы идеала, который еще не построили.
то есть какой порядок нахождения идеалов в кольце, например в Z или в Q[x]?
(я хотел бы упомянуть, что понимаю, что, например, I=[5] есть идеал Z и это множество произведений всех целых чисел на 5 - но я понимаю это больше интуитивно и в Q[x] интуиция уже не очень помогает).
Спасибо!