Теорвер. Число посетителей нотариальной конторы

[invisible1]

Ежедневно в течение 30 дней велся учет $X$ посетителей нотариальной контрольной конторы. Количество посетителей по дням следующее:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 91 & 97 & 37 & 32 & 26 & 103 & 150 & 50 & 87 & 76\\ \hline 20 & 19 & 37 & 96 & 76 & 102 & 249 & 78 & 88 & 44\\ \hline 90 & 94 & 328 & 224 & 105 & 22 & 55 & 20 & 79 & 101\\ \hline \end{tabular}

Событие $A$ заключается в том, что ежедневное количество посетителей является четным числом.
Событие $B$ заключается в том. тчо ежедневное количество посетителей заключено между числами 6$9$ и $100$

Определить
1.
a) вероятности $p(A)$ и $p(B)$; Вероятности пересечения и объединения событий $A$ и $B$; условные вероятности $p(A|B)$ и $p(B|A)$
b) Зависит ли событие $A$ от события $B$
c) Зависит ли событие $B$ от события $\overline A$
d) Совместимы ли события $A$ и $\overline B$
2
a) Множество значений, принимаемых $x_i$
b) Вероятности $p(X=x_i)=p_i$
c) Математическое ожидание $M(X)$
d) Дисперсию $D(X)$

Очень смущает второй пункт. Нужно проверить - правильно ли решил, особенно второй пункт

1)
a) Определим $p(A)$. Эта вероятность равна отношению количества дней, в которые количество посетителей четное ко всем 30 дням.
Количество посетителей четное в 18 днях, поэтому
$p(A)=\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}$
Определим $p(B)$. Это вероятность равна отношению количества дней, в которых посетителей заключено между 69 и 100 включая - к общему числу 30 дней.
$p(B)=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}$
Определим вероятность пересечения $A$ и $B$ как отношение числа дней, в которых число посетителей четное и количество посетителей от $69$ до $100$ включая к общему числу посетителей
$p(A\cap B)=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}$

Определим вероятность объединения $A$ и $B$ как отношение числа дней, в которых число посетителей четное или количество посетителей от $69$ до $100$ включая к общему числу посетителей
$p(A\cup B)=\dfrac{22}{30}=\dfrac{11}{15}$

$p(A|B)=\dfrac{A\cdot B}{p(B)}=\dfrac{1/5}{1/3}=\dfrac{3}{5}$

$p(B|A)=\dfrac{A\cdot B}{p(A)}=\dfrac{1/5}{3/5}=\dfrac{1}{3}$

b) Нет, так как $p(B|A)=p(B)=\dfrac{1}{3}$
c) Нет, так как $p(A|B)=p(A)=\dfrac{3}{5}$ , значит $p(A|\overline B)=p(A)=\dfrac{3}{5}$
d) События $A$ и $B$ совместимы, так как их пересечение не равно нулю. События $A$ и $\overline B$ тоже совместимы, тк в таблице есть дни, в которых количество посетителей четное и не попадает в интервал от 69 до 100 включая.

2
a) Множество значений $x_i$ задано в таблице
b) $p(X=x_i)=p_i$
Эти вероятности определяются как вероятности выбрать наугад конкретный день из таблицы
Благоприятный исход один - мы угадали день. Поэтому
$p_i=\dfrac{1}{30}$ для $i=1,2,3,.....,30$
c)
$M(x)=\sum\limits_{i=1}{30}x_i\cdot p_i$

$$M(x)=\dfrac{1}{30}\cdot (91+97+37+32+26+103+150+50+87+76+20+19+37+96+76+102+249+78+88+44+90+94+328+224+105+22+55+20+79+101)$$

$$M(x)=\dfrac{1}{30}\cdot 2676=89.2$$

d) Жутко цифры подставлять....

[AD]

Идейно всё так, хотя цифры не проверял.
Но на самом деле, конечно, зависит от Вашего уровня знаний. На самом деле, конечно же, по конечному числу экспериментов ничего сказать нельзя вообще, так что если Вы уже изучаете статистику, то Ваш текст никуда не годится. А если это введение в ТеорВер, то всё так.

invisible1 в сообщении #276647 писал(а):

Жутко цифры подставлять....

Конечно, такие вещи обычно в каком-нибудь excel'е делают.

[invisible1]

o_0
Спасибо, но экселем не пользуюсь...
Я на самом деле не очень понимаю зачем он нужен...Таблицы и без него можно создавать, а что он еще может делать - не разобрался...

[big_fizik]

не думаю, тчо кто-то решится проверять цифры)))

[invisible1]

d) $D(x)=\dfrac{1}{30}\cdot [(91-89.2)^2+(97-89.2)^2$ $+$ $(37-89.2)^2+(32-89.2)^2+(26-89.2)^2+(103-89.2)^2$ $+$ $(150-89.2)^2+(50-89.2)^2+(87-89.2)^+(76-89.2)^2+(20-89.2)^2$ $+$ $(19-89.2)^2+(37-89.2)^2+(96-89.2)^2+(76-89.2)^2$ $+$ $(102-89.2)^2+(249-89.2)^2+(78-89.2)^2+(88-89.2)^2$ $+$ $(44-89.2)^2+(90-89.2)^2+(94-89.2)^2+(328-89.2)^2$ $+$ $(224-89.2)^2+(105-89.2)^2+(22-89.2)^2+(55-89.2)^2+(20-89.2)^2$ $+$ $(79-89.2)^2+(101-89.2)^2]=\mathrm{const}$

от модератора AD:

1. Ну нафига переписывать всё то же самое второй раз, да еще и с незакрытым тегом quote? (Проверял diff'ом) (т.е., если кому интересно, здесь раньше была точная копия первого сообщения, кроме пункта d))
2. Я рад за Вас, что у Вас монитор 3000 пикселей шириной, но у меня всего 1366, поэтому разбил я Вашу формулу, и Вам советую на будущее.

[AD]

Ну да, так и есть, осталось посчитать

invisible1 в сообщении #278099 писал(а):

Спасибо, но экселем не пользуюсь...
Я на самом деле не очень понимаю зачем он нужен...Таблицы и без него можно создавать, а что он еще может делать - не разобрался...

Вот именно это и умеет. Загоняете таблицу - он считает матожидания, дисперсии, корреляции, ковариации, гоняет критерий Стьюдента и $\chi^2$, какие там еще бывают ...
Разумеется, excel - в смысле нарицательное, ну просто этот класс программ, среди которых msexcel - наиболее знаменитый представитель.

[invisible1]

Спасибо, AD, понял)