численные методы,нелин. уравн., произв Фреше, метод Ньютона

[FroJl]

Дана задача:
$F(M)=AM^2+BM+C$
найти $F'(M)N$, где$ A, B, C, M, N$ матрицы размера $n\times n$
В аудитории было дано решение подобной задачи, но у меня не получается разобраться
На руках решение задачи:
$X_{-1}-A=0$
привожу то, что написано в тетради, подразумевается что надо пользоваться этими свойствами
$F'(X_{n})(X_{n+1}-X_{n})=-F(X_{n})$
$F'(X)Y=$$\lim_{t\to0}\frac{F(X+tY)-F(X)}{t}$$
а дальше я ничего не понимаю....
перерыл всю литературу, которую выдали в университете, убил на это 2 дня
преподаватель отослал у задаче, которую решили в аудитории но я ничего не понял....(в группе решения также никто не знает, а знакомые развели руками)
помогите пожалуйста(если у меня будет на руках решение еще хотя бы 1-2 подобных задач, я разберусь... но я не смог найти подобные примеры нигде)

УрГУ мат-мех 3 курс Екатеринбург, буду очень благодарен тем людям, которые мне помогут...
возможна оплата репетиторства Ася вырезана. Не для того мы тут форум устраивали. --AD

П.С.
задача из серии на 10 минут, но я не понимаю что и откуда берется..... и это плохо, к тому же аналогов нигде нет

[AD]

Тема перемещена в карантин как не соответствующая правилам форума.
Для записи всех формул должен использоваться $\TeX$.
См. также Что такое карантин - там же написано, как исправить ситуацию.

-- Ср янв 06, 2010 14:07:49 --

Еще немножко. Уже лучше, но всё равно выглядит ужасно, ну признайтесь.

Звёздочка в качестве умножения - кошмарики. Если нужно хоть что-то поставить - пишите \cdot или \times (скажем, $n\times n$ - $n\times n$)

Дробь - \frac. Предел - \lim. Пример:

$$\lim_{t\to0}\frac{F(X+tY)-F(x)}{t}$$

$$\lim_{t\to0}\frac{F(X+tY)-F(x)}{t}$$

Можете меня (и других) цитировать, чтобы подсматривать, как что пишется.

-- Ср янв 06, 2010 14:22:27 --

Вернул.

-- Ср янв 06, 2010 14:24:30 --

FroJl в сообщении #277922 писал(а):

$F'(X)Y=$$\lim_{t\to0}\frac{F(X+tY)-F(X)}{t}$$
а дальше я ничего не понимаю....

Ну вот подставьте сюда $F$ и распишите

-- Ср янв 06, 2010 14:28:44 --

Совершенно не понимаю, зачем Вы завели разговор про какие-то $X_n$ и $X^{-1}-A$. Может, это от другой задачи или вообще кусок теории?

[ewert]

FroJl в сообщении #277922 писал(а):

Дана задача:
$F(M)=AM^2+BM+C$
найти $F'(M)N$, где$ A, B, C, M, N$ матрицы размера $n\times n$

$\Rightarrow\quad \Delta F(M)=A(M\cdot \Delta M+\Delta M\cdot M)+O(\|\Delta M\|^2)+B\cdot \Delta M$,

т.е. $F'(M)\,N=A(M\,N+N\,M)+B\,N$, вот и всё. А уж как дальше этим предлагают манипулировать -- я не в курсе.

[FroJl]

будь все так просто.... собственно подставить и посчитать я в состоянии
проблемы(а именно непонимание) начинаются когда нужно найти $X_{n+1}$

само же непонимание в данной задаче следующее:
как понимать матрицу $N$, как данность, на которую потом надо умножить или как $X_{n+1}-X_{n}$ и какие там необходимо производить действия

производная берется через предел, а не через определение
с началом задачи то я разобрался

П.С. это не функан а метвыч...

[ewert]

FroJl в сообщении #277947 писал(а):

П.С. это не функан а метвыч...

а "метвыч" -- это в очень значительной степени "функан". В том смысле, что без понимания пусть и не всех, но хотя бы наиболее фундаментальных идей функана и вычметоды очень часто превращаются в бессмысленный набор значков.

Матрицу $N$ надобно понимать как "дифференциал независимой переменной", и всё тут. А как дальше -- не знаю, ибо нет постановки задачи.

[FroJl]

все понял...... как я тупил.....((((((((((