Система уравнений с часными производными

[TralAfi]

Решая задачу по оптике получил систему уравнений, и как ни крутил не получается её решить. Подскажите первые шаги решения.

Система уравнений:
$\frac{dF_1(x)}{dx}=-j\gamma(F^*_1 (x)F_2(x)+F_3(x) F^*_4(x))F_2(x)$
$\frac{dF_2(x)}{dx}=-j\gamma(F_1(x) F^*_2(x)+F^*_3(x) F_4(x))F_1(x)$
$\frac{dF_3(x)}{dx}=j\gamma(F_1(x) F^*_2(x)+F^*_3(x) F_4(x))F_4(x)$
$\frac{dF_4(x)}{dx}=j\gamma(F^*_1(x) F_2(x)+F_3(x) F^*_4(x))F_3(x)$
,где
$\gamma=const$
Если необходимы граничные условия могут быть заданы следующим образом
$F_1_(_2_)(0)=c_1$
$F_3_(_4_)(d)=c_3$
$F_1_(_2_)(d)=c_2$
$F_3_(_4_)(0)=c_4$
либо
$c_2$ и $c_4$ могут стремится к 0 при $x \to \infty $.
,где $c_i=const$ при $ i=1..4$

Если не ошибаюсь, то систему уравнений надо привести к виду
$ f_i(x,F_1(x) .. F_4(x))=0$ при $ i=1..4$

[Gafield]

Что такое $F^*$ и $j$?

[TralAfi]

$F^*_i(x)$ - комплексно сопряженная функция
$j$ - мнимая единица

[mihiv]

Как $c_2$ и $c_4$ могут стремиться к 0,если это постоянные?

[Gafield]

Можно попробовать поделить первое уравнение на сопряженное второе.

[jetyb]

А если найти решение численно? Эта задача под метод Рунге-Кутты и стрельбы прям как учебная подходит.

[TralAfi]

jetyb
К сожелению, в первую очередь решить надо в символьном виде.