Аналитическая геометрия, нахождение вершин треугольника

[cherep36]

Наверно самый фееричный вопрос, а решать как матрицу? методом Гаусса?))

[AKM]

Всё фееричное было на предыдущих страничках.
Матрицы не решают. Их пишут, выбрасывают, едят, разглядывают, любят, но --- не решают.
Решают проблемы, уравнения, системы уравнений, задачи и проч..

Ваша система распадается на две системы из двух уравнений.
Я же, кажется, предлагал разлядеть её глазками с утра. Или не предлагал...

[vvvv]

Я составил пять уравнений и получил точки (6;4) и (14;6)

[ewert]

бог мой; а почему пять, а не восемнадцать?...

[vvvv]

Меньше не получилось, - 2 точки - это четыре уравнения и еще одно уравнение на соотношение между точками
А у Вас сколько уравнений?

[ewert]

Цатыря. Две неизвестных точки$\times$две неизвестных координаты = 4 уравнения.

[vvvv]

Ану-ка, покажите Ваши уравнения

[ewert]

а они уж показаны много выше, и не только мною, но и АКМ, и я уж и не знаю и лень разбираться, кем раньше.

[arseniiv]

А вы, vvvv, — свои. Будем искать тождественные или эквивалентные...

[vvvv]

Вот, разные системы - ответы одинаковые.

1 (один) месяц.

[cherep36]

Ну видимо я совсем тугой, но вот каким методом решать эти системы:
$ \left \{ \begin{array}{c} 7*x_2-20y_2+22=0\\ x_3+4y_3-22=0 \\\end{array} $
У меня получается ответ {$\frac{22}{3} $;$\frac{11}{3} $}
без маткада?

Да и каким таким образом получаются?
$ \left\{\begin{array}{c} (10-y_3)^2+(5-y_3)^2=(10-x_2)^2+(5-y_2)^\\ (x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2=((10-x_2)^2+(5-y_2)^2)*4 \\\end{array} $

[vvvv]

Хм, в этих уравнениях участвуют координаты точки пересечения медианы, проведенной из вершины А треугольника, с противолежащей стороной треугольника.Подразумевается, что эта точка (10;5) уже найдена.Ее найти просто т.к. известны координаты точки А и точка
пересечения медиан - (22/3;11/3)

[AKM]

cherep36 в сообщении #277860 писал(а):

В итоге получается
$ \left \{\begin{array}{c} 7x_2-20y_2+22=0\\ x_3+4y_3-22=0\\ 7\frac{2+x_3}{2}-20\frac{1+y_3}{2}+22=0\\ \frac{2+x_2}{2}+4\frac{1+y_2}{2}-22=0 \\\end{array} $
Но ведь это одни и те же уравнения по сути.

Вы не можете чего-то решить, ограничившись только первым и вторым уравнениями. Там 4 разных переменных. $\text{Буковки}_\text{с индексами}$, $x_2,x_3,y_2,y_3$ --- все разные, как если бы это были $a,b,c,d$.
Но, к счастию, в этой задачке можно отдельно решить второе и третье уравнение (там только буковки $x_3,y_3$) и первое с четвёртым (там только $x_2,y_2$).

И мне уж кажется, что Вы прикалываетесь.

-- Чт янв 07, 2010 12:09:50 --

Цитата:

Да и каким таким образом получаются?
$ \left\{\begin{array}{c} (10-y_3)^2+(5-y_3)^2=(10-x_2)^2+(5-y_2)^\\ (x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2=((10-x_2)^2+(5-y_2)^2)*4 \\\end{array} $

На эту писанину внимания не обращайте. Её автор просто коллекционирует баны за нарушение правил набора формул. Двухнедельных ему уже хватает, и они ему, видимо, неинтересны. И регулярно встревает со своими картинками, сбивающими с толку.

[cherep36]

Хм, да нет, увы не прикалываюсь)

Вот что тогда выходит:

$ \left\{\begin{array}{c} x_3+4y-22=0\\ \frac{7x_3}{2}-10y_3+5=0 \\\end{array} $

Получается $ B_1 = \{\frac{25}{3};\frac{41}{12}\} $

И

$ \left\{\begin{array}{c} 7x_2-2y_2+22=0\\ x_2+2y_2-19=0 \\\end{array} $

Получается точка $ C_1 = \{-\frac{3}{8};\frac{155}{16}\}$

И как я понял нужно отталкиваться от уравнений
$ B_1=\frac{1}{2}(A+C)\\ C_1=\frac{1}{2}(A+B) $

Выражаем отсюдда B и C
$ B=A-2C_1\\ C=A-2B_1 $

получается
$ C=\{-\frac{44}{3};-\frac{70}{12}\} B=\{\frac{24}{8};-\frac{294}{16}\} $

Числа страшноваты но вроде получается так, я наконец таки прав? )

[AKM]

cherep36 в сообщении #278403 писал(а):

Вот что тогда выходит:

$ \left\{\begin{array}{c} x_3+4y-22=0\\ \frac{7x_3}{2}-10y_3+5=0 \end{array}\right.$

Получается $ B_1 = \ldots $

Кто такие $x_3,y_3$? Разве мы так оообоооозначали точку $B_1$? Разве эту точку мы искали???

$\left\{ \begin{array}{l} x_3+4y_3-22=0\\ \frac{7x_3}{2}-10y_3+\text{\Huge 19}=0 \end{array}\right.$

Уж невнимательности давайте выкинем!!! Попроверяйте себя, s'il vous plaît...