Аналитическая геометрия, нахождение вершин треугольника

[AKM]

Я.
Вам.
Эти.
Точки.
Написал.
Одну из них, $B_1$, в подробностях.

cherep36 в сообщении #277820 писал(а):

Так те точки $ B_1 $ и $ C_1 $ неправильно посчитаны...

Я написал правильно.
Ни про какие перпендикуляры я не думал.
На хрена они мне??? В задачке --- медианы. Нет здесь перпендикуляров.
Точка $B_1$ лежит посредине между А и С, поэтому её координаты таковы, как указано выше.
Точка $B_1$ лежит на медиане $BB_1$, поэтому эти координаты можно с чистой совестью подставить в уравнение этой медианы.

-- Ср янв 06, 2010 00:02:48 --

Точно найти мы их пока не можем. Но у нас есть их выражение через $x_2,y_2$. Правильное выражение. И пока мы этому рады, и будем эти пользоваться.

-- Ср янв 06, 2010 00:07:28 --

ewert в сообщении #277796 писал(а):

Забудьте о длинах.

И о перпендикулярах тоже забудьте. Нету их тут. Совсем нет.

[cherep36]

AKM в сообщении #277824 писал(а):

Точно найти мы их пока не можем. Но у нас есть их выражение через $x_2,y_2$. Правильное выражение. И пока мы этому рады, и будем эти пользоваться.

Ну вот это выражение $ 7x_2-20y_2+22=0 $, ну так и чего с ним делать? какой дальнейший алгоритм действий?

[AKM]

Записать все 4 уравнения (только собрался спатки лечь, думая, что Вы уже спите, но сейчас сам запищу второе уравнение. Но после этого лягу спать!

[cherep36]

то есть будет так ?
$ \left \{ \begin{array}{c} 7x_2-20y_2+22=0\\ 7x-20y+22=0\\ x_3+4y_3-22=0\\ x+4y-22=0 \\\end{array} $

[AKM]

Полскольку $ B_1=\dfrac{1}{2}(A+C)=\left(\dfrac{2+x_3}{2},\dfrac{1+y_3}{2} \right) $, и эта точка принадлежит прямой $7x-20y+22=0$, то имеем уравнение:

$$7\dfrac{2+x_3}{2}-20\dfrac{1+y_3}{2}+22=0.$$

Похоже, если бы я записал так называемое четвёртое уравниние, то стало бы всё ясно, пол-задачки уже решилось бы.
Пишите остальые уравниния. Их осталось 2 штуки.

-- Ср янв 06, 2010 02:31:42 --

Т.е., если не ошибся, $7x_3-20y_3+38=0$.

[cherep36]

ну я так понимаю тогда выходит вот так:
$ \left \{ \begin{array}{c} 7x-20y+22=0\\ 7\frac{2+x_3}{2}-20\frac{1+y_3}{2}+22=0\\ x+4y-22=0\\ \frac{2+x_2}{2}+4\frac{1+y_2}{2}-22=0 \\\end{array} $

[AKM]

Нет. По договору у нас есть неизвестные $x_2,y_2,x_3,y_3$. Что такое $x$, $y$ в Ваших последних уравнениях --- я не знаю.

Но я, правда, знаю, что это были за штуки в самом уравнении прямой. Это были любые точки (любые, 100 штук, 100000 штук), принадлежащие этой прямой. А конкретные искомые точки мы обозначали по-другому: $x_2,y_2,x_3,y_3$. Мне про них интересно, а не про какие-то произвольные точки.

[cherep36]

Ну тогда вот эти 2 уравнения в которые мы подставили условные координаты $ B_1 $ и $ C_1.
$ \left \{\begin{array}{c} 7\frac{2+x_3}{2}-20\frac{1+y_3}{2}+22=0\\ \frac{2+x_2}{2}+4\frac{1+y_2}{2}-22=0 \\\end{array} $

то есть

$ \left \{\begin{array}{c} \frac{7}{2}x_3-10y_3+19=0\\ \frac{x_2}{2}+2y_2-19=0 \\\end{array} $

Но что тогда за ещё 2 уравнения нужно сюда подставить, о которых тут ведётся речь?

[AKM]

Два других --- про точки В и С. Они, эти уравнения, у Вас, похоже, присутствовали здесь:

cherep36 в сообщении #277849 писал(а):

$ \left \{ \begin{array}{c} 7x_2-20y_2+22=0\\ 7x-20y+22=0\\ x_3+4y_3-22=0\\ x+4y-22=0 \\\end{array} $

Первое и третье. Остальные, как я уже объяснил, в каком-то смысле откровенно бессмысленны.

[cherep36]

А решив систему из этих 2х уравнений я получу координаты чего?

[AKM]

Эту систему из 2-х уравнений Вы решить не сможете. Ну, я по крайней мере точно не смогу.
Но в двух предпоследних постах у Вас накопилось аж 4 правильных уравнения (и 2 бессмысленных). Вот правильные бы вместе записать, все 4, посмотреть на них внимательно... Или, может, поспать, и сделать это с утра...

[cherep36]

$ \left \{\begin{array}{l} \frac{7}{2}x_3-10y_3+19=0\\ \frac{x_2}{2}+2y_2-19=0\end{array}\right. $

Кажется, я нечаянно отредактировал (вместо цитирования) это Ваше сообщение.

[AKM]

cherep36 в сообщении #277849 писал(а):

то есть будет так ?
$ \left \{ \begin{array}{l} 7x_2-20y_2+22=0\\ x_3+4y_3-22=0 \end{array}\right. $

[cherep36]

В итоге получается
$ \left \{\begin{array}{c} 7x_2-20y_2+22=0\\ x_3+4y_3-22=0\\ 7\frac{2+x_3}{2}-20\frac{1+y_3}{2}+22=0\\ \frac{2+x_2}{2}+4\frac{1+y_2}{2}-22=0 \\\end{array} $
Но ведь это одни и те же уравнения по сути.

[AKM]

cherep36 в сообщении #277860 писал(а):

Но ведь это одни и те же уравнения по сути.

Именно по сути это разные уравнения (если мы нигде не наошибались). Там 4 разные точки фигурировывают.
Решив их, Вы в этом дополнительно убедитесь.