Как определить имеет ли ДУ особые решения

[Koftochka]

По заданию, мне надо найти общее решение и особые решение, если таковы имеются; общее я вроде бы нашла правильно (проверьте, пожалуйста), а с особыми у меня никак не получается.

\[\begin{gathered} y x^{y-1}\,dx + x^y \ln x\,dy = 0 ~ \Leftrightarrow ~ y x^{y-1}+ x^y y' \ln x = 0 ~ \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow ~ x^y \left(\frac{y}{x} + y' \ln x \right) = 0 ~ \Rightarrow ~ \frac{y}{x} + y' \ln x = 0 ~ \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow ~ (\ln x)^\prime y + (\ln x) y' = 0 ~ \Leftrightarrow ~ (y \ln x)^\prime = 0 \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow ~ y \ln x = C ~ \Leftrightarrow ~ y = \frac{C}{\ln x} \hfill \\ \end{gathered}\[

Заранее спасибо!

[ewert]

Всё верно, особых решений здесь и нет (что бы ни понималось под словом "особое", тут разные мнения бывают).

[ShMaxG]

Ну единственное, что только на логарифм как-то не хорошо делить просто так. А вдруг он - ноль?

[Koftochka]

ShMaxG

Извините, не поняла; как тогда мне записать ответ??

[ewert]

Просто не делить.