подскажите пожалуйста по дифуру y'=3x+sqrt(y-x^2)

[Sboy]

чтото я до ответа добраться не могу...может кто подкинет идею что дальше делать?:) вот что я делал:
$y'=3x+\sqrt{y-x^2}$
$(y'-3x)^2=y-x^2$
$y'=p$
$dy=pdx$
$y=(p-3x)^2+x^2$
$(7p-20x)dx=(2p-6x)dp$
$p=tx$
$dp=xdt+tdx$
$(13t-2t^2-20)xdx=(2t-6)dt$
$dx/x=-((2t-6)dt)/(2t^2-13t+20)$
$\ln|x|=-(2\ln|t-4|)/3 -(2\ln|t-5/2|)/6+c$
Помоему решение вполне логично выглядит...а вот что дальше делать я чтото не соображу...обратно все замены подставлять?
Может кто подскажет как из последней строчки до ответа дойти? заранее спасибо.

[AD]

Окружите формулы знаками доллара, будет гораздо красивее. Кнопка
Только потом еще "sqrt"->"\sqrt", "ln"->"\ln", итп.

Пример: $y'=3x+\sqrt{y-x^2}$

$y'=3x+\sqrt{y-x^2}$

-- Пн янв 04, 2010 15:41:37 --

Нет-нет, в смысле каждую строчку.

[Sboy]

поправил. спасибо за совет:)

[AD]

Sboy в сообщении #277419 писал(а):

обратно все замены подставлять?

Ну как бы да. Ну там $t=\frac px$ итп.

(Правда, в Вашем решении я ничего не понял)

[Sboy]

ну это да. Проблема в том, что я нашел такой пример в задачнике, а в ответе написана вот такая штука: $(y-2x\sqrt{y-x^2})(2\sqrt{y-x^2}+x)=C$ и я никак не могу понять откуда может такой ответ получиься из моего решения...

[RIP]

Лучше сделать замену $\sqrt{y-x^2}=u$. Получится однородное ур-ие.