2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл от биномиального коэффициента.
Сообщение31.07.2006, 20:47 


30/06/06
313
Пусть $v$ - целое число, удовлетворяющее неравенству $v\geqslant 1.$
Доказать, что
$(-1)^{v-1}\int_{0}^{1}\left(\begin{array}{c}t \\ v \end{array}\right)dt=\int_{0}^{\infty}\frac{(1+z)^{-v}dz}{ln^{2}z+\pi^{2}},$
где $\left(\begin{array}{c}t \\ v \end{array}\right)=\frac{t(t-1)...(t-v+1)}{v!}.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.07.2006, 21:28 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Нетрудно показать, что левая часть равна
$$\oint \frac{dw}{w^v \ln(1-w)},$$
где интеграл берется в комплексной плоскости по любому контуру, содержащему начало координат.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group