Интеграл от биномиального коэффициента.

[Imperator]

Пусть $v$ - целое число, удовлетворяющее неравенству $v\geqslant 1.$
Доказать, что
$(-1)^{v-1}\int_{0}^{1}\left(\begin{array}{c}t \\ v \end{array}\right)dt=\int_{0}^{\infty}\frac{(1+z)^{-v}dz}{ln^{2}z+\pi^{2}},$
где $\left(\begin{array}{c}t \\ v \end{array}\right)=\frac{t(t-1)...(t-v+1)}{v!}.$

[maxal]

Нетрудно показать, что левая часть равна

$$\oint \frac{dw}{w^v \ln(1-w)},$$

где интеграл берется в комплексной плоскости по любому контуру, содержащему начало координат.