Задача о быстродействии (помогите понять пример из книги)

[ht1515]

Помогите разобраться в задаче(примере) ,который используется в книге.

Я выложу 2 картинки,так как переписывать нет смысла.

Много чего не понятно в ней, но сосредоточусь на 3 моментах.

1) в пункте в) . С чего они решили что $u(t)= sign( p_2(t))$ ?

2)в пункте г) . $p_2(T)u(T)=abs (p_2(T))$. откуда они это придумали?

3) в 3 пункте, там где они пишут чему равно $x_1(t) $ и $x_2(t) $. Почему именно так? И почему перед пси1 минус появился. Это вследствии того что u(t)=-1?

условия задачи


а тут решение


Собственно я подчеркнул ,что особо не понял.

Заранее спасибо.

[ht1515]

ну что, никто не поможет или не понятная задача или ещё какие-то приемы?

[venco]

Вам лень набрать условия задачи в соответствии с правилами форума, нам лень ответить.
Вы, кстати, эти правила читали?

[AKM]

(Оффтоп)

venco,

меня не раз критиковали весьма Заслуженные Участники за отправку такого рода сообщений в карантин.
Мотивация: человек предоставляет документ: кусок из книги, в котором надо разобраться; рукописный листок из контрольной: прав ли учитель, поставив двойку?
Ценность оригинала документа в таких вопросах несомненна.
Так что я стал в таких вопросах думать об этом аспекте. Благо правила где-то там позволяют модераторам некую вольность в трактовке правил.
Призываю и Вас к снисходительности.

А скан, по-моему, очень плохой, и его трудно читать.

[ht1515]

Цитата:

Вам лень набрать условия задачи в соответствии с правилами форума, нам лень ответить.
Вы, кстати, эти правила читали?

Ну это не моя задача ,а из книги. И я у модератора спрашивал. Можно не переписывать книгу. Он разрешил.

Цитата:

А скан, по-моему, очень плохой, и его трудно читать.

Ну могу сделать более большие или книгу залить. Но тут вроде нельзя фаилы заливать.


Книга http://depositfiles.com/files/0wqb2ga56
страница 148-149.

стр 148
http://www.imagepost.ru/images/p0148.bmp

стр 149
http://www.imagepost.ru/images/p0149.bmp

[jetyb]

Цитата:

1) в пункте в) . С чего они решили что $u(t)= sign( p_2(t))$ ?

Функция $u(t)$ ищется так, чтобы в каждой фиксированной точке t достигалось минимальное значение $-p_2(t)u(t)$. Найти необходимое значение $u(t)$ в каждой точке можете?

Цитата:

2)в пункте г) . $p_2(T)u(T)=abs (p_2(T))$. откуда они это придумали?

Потому что $x\cdot sign(x)=abs(x)$

Цитата:

3) в 3 пункте, там где они пишут чему равно $x_1(t) $ и $x_2(t) $. Почему именно так? И почему перед пси1 минус появился. Это вследствии того что u(t)=-1?

Как уславливалось:
$u(t)=\ddot{x}=-1$
$x_1=x$
$x_2=\dot{x}$
$x_1(0)=\xi_1,x_2(0)=\xi_2$
$x_1(T)=x_2(T)=0$.
Найдите $\xi_1$ и $\xi_2$.

[ht1515]

Цитата:

Функция $u(t)$ ищется так, чтобы в каждой фиксированной точке t достигалось минимальное значение $-p_2(t)u(t)$. Найти необходимое значение $u(t)$ в каждой точке можете?

Если честно сложная тема и не совсем понял. Если например $0<u \le 1$ , то как $u(t)$ с крышкой будет выглядеть?

Цитата:

Как уславливалось:
$ $u(t)=\ddot{x}=-1$ $x_1=x$ $x_2=\dot{x}$ $x_1(0)=\xi_1,x_2(0)=\xi_2$ $x_1(T)=x_2(T)=0$. $\xi_1$ и $\xi_2$.$

предположим $ \xi_1=1$ , тогда $\xi_2=-(2)^{1/2}$
Что не совпадает с тем что они написали.

Я конкретно не понял последюю строку

Цитата:

$u(t)=-1$ поэтому $x_2(t)=T-t, x_1(t)=-(T-({t}^2)/2)$ поэтому ${\xi_2}^2)/2=-\xi_1$

как так?Почему именно так? Если бы $ u(t)=0$ было бы $x_2(t)=0$ ?

$x_1(t)=-(T-({t}^2)/2$) совсем не понял как получилось. ЧТо куда подставили. В уме что то сделали елки палки что ли.

[jetyb]

ht1515 в сообщении #276875 писал(а):

Цитата:

Функция $u(t)$ ищется так, чтобы в каждой фиксированной точке t достигалось минимальное значение $-p_2(t)u(t)$. Найти необходимое значение $u(t)$ в каждой точке можете?

Если честно сложная тема и не совсем понял. Если например $0<u \le 1$ , то как $u(t)$ с крышкой будет выглядеть?

Ищется такая функция $u(t)\in[-1;1]$, что для любой функции $g(t)\in[-1;1]$ в любой точке $t$ наблюдалось: $-p(t)u(t)\leq -p(t)g(t)$. Если $u\in[0;1]$, то $\hat{u}=\frac{1+sign(p(t))}{2}$.

Цитата:

Как уславливалось:
$ $u(t)=\ddot{x}=-1$ $x_1=x$ $x_2=\dot{x}$ $x_1(0)=\xi_1,x_2(0)=\xi_2$ $x_1(T)=x_2(T)=0$. $\xi_1$ и $\xi_2$.$

$\ddot{x}=-1\Rightarrow x=-\frac{t^2}{2}+c_1t+c_2$
В цитате написано четыре уравнения. Неизвестных у нас пять: $c_1,c_2,\xi_1,\xi_2,T$. Найти численное решение нельзя, можно только выразить остальные переменные через $\xi_1$, что и делается. Это несложно, поэтому и опускается в учебнике.