Бесконечность

[migmit]

NewPoisk в сообщении #276661 писал(а):

migmit в сообщении #276659 писал(а):

1.1) Аксиома - не понятие, аксиома - утверждение.

Игра слов.

Не вполне, но бог с вами.

NewPoisk в сообщении #276661 писал(а):

Тогда как вам такая аксиома-утверждение: плоскость кривая.

Если сформулировать как следует, то получится, скорее всего, утверждение, противоречащее имеющейся системе аксиом.

NewPoisk в сообщении #276661 писал(а):

Проведите натурный эксперимент: объясните человеку с улицы что-нибудь из чистой математики, ни разу не прибегая к физическим аналогиям.

В математике мнение человека с улицы никого не волнует.

NewPoisk в сообщении #276661 писал(а):

Иными словами: дано множество, как определить бесконечно оно или нет, не используя поэлементное сравнение за бесконечное число шагов?

Доказать.

NewPoisk в сообщении #276661 писал(а):

Это просто невозможно в принципе.

Приведите аргументы в защиту вашего утверждения. Аргумент "я не могу представить" не принимается.

[NewPoisk]

ewert в сообщении #276682 писал(а):

На каком шаге чего?...

Получения i-го знака после запятой.

migmit в сообщении #276734 писал(а):

Если сформулировать как следует, то получится, скорее всего, утверждение, противоречащее имеющейся системе аксиом.

А чем имеющаяся система аксиом принципиально лучше аксиомы "плоскость кривая"?

migmit в сообщении #276734 писал(а):

В математике мнение человека с улицы никого не волнует.

Тогда досвидания!

migmit в сообщении #276734 писал(а):

Доказать.

Жизни не хватит, друг мой.

migmit в сообщении #276734 писал(а):

Приведите аргументы в защиту вашего утверждения.

Моё? Ну нет! Утверждение "множество бесконечно, если существует биекция между ним и его собственным подмножеством" даже не ваше - его придумали давным-давно.

[ewert]

NewPoisk в сообщении #277362 писал(а):

Получения i-го знака после запятой.

А Вам вовсе и не нужно (хотя и можно) его получать. Нужно совсем другое: можно ли описать это число конечным количеством знаков или нельзя. Вы утверждаете, что не в силах этого выяснить. А я утверждаю, что Вы заблуждаетесь.

[NewPoisk]

ewert в сообщении #277365 писал(а):

А Вам вовсе и не нужно (хотя и можно) его получать.

А как не получая чего-то выяснить природу этого "чего-то" научно-математическим (т.е. не терпящим необоснованных предположений нигде, далее аксиом) путем?

[ewert]

NewPoisk в сообщении #277373 писал(а):

А как не получая чего-то выяснить природу этого "чего-то"

Чего именно "чего-то" -- и что понимается под термином "природа"?

[NewPoisk]

См. название ветки.

[ewert]

Смотрю. И не вижу там хоть сколько-либо точного определения понятия "природа".

[NewPoisk]

Природа - по-другому суть. Заглавие дискуссионной темы "бесконечность" уже подразумевает выяснение (т.к. дискуссия) сути бесконечности, т.е. ее природы.

[ewert]

Хорошо. Теперь осталось только выяснить, что понимается под словом "суть".

[Xaositect]

NewPoisk в сообщении #277362 писал(а):

migmit в сообщении #276734 писал(а):

Доказать.

Жизни не хватит, друг мой.

Вы действительно никогда не видели доказательства бесконечности множества натуральных чисел?
В таком случае почитайте книжку по теории множеств, в которой оно есть, а потом приходите и говорите о бесконечности.

[NewPoisk]

ewert в сообщении #277388 писал(а):

Теперь осталось только выяснить, что понимается под словом "суть".

В словарях Яндекса гляньте.

Xaositect в сообщении #277416 писал(а):

Вы действительно никогда не видели доказательства бесконечности множества натуральных чисел?
В таком случае почитайте книжку по теории множеств, в которой оно есть, а потом приходите и говорите о бесконечности.

Начало темы почитайте, любезный. А потом приходите и говорите о бесконечности.

[migmit]

NewPoisk в сообщении #277362 писал(а):

migmit в сообщении #276734 писал(а):

Если сформулировать как следует, то получится, скорее всего, утверждение, противоречащее имеющейся системе аксиом.

А чем имеющаяся система аксиом принципиально лучше аксиомы "плоскость кривая"?

Ничем. Хотите - примите эту и развивайте. Только не забудьте сформулировать строго.

NewPoisk в сообщении #277362 писал(а):

migmit в сообщении #276734 писал(а):
В математике мнение человека с улицы никого не волнует.

Тогда досвидания!

Тогда нафик вы сюда пришли?

NewPoisk в сообщении #277362 писал(а):

migmit в сообщении #276734 писал(а):
Доказать.

Жизни не хватит, друг мой.

Вам? Охотно верю.

NewPoisk в сообщении #277362 писал(а):

migmit в сообщении #276734 писал(а):
Приведите аргументы в защиту вашего утверждения.

Моё? Ну нет! Утверждение "множество бесконечно, если существует биекция между ним и его собственным подмножеством" даже не ваше - его придумали давным-давно.

Да. Это называется "определение". Вы же утверждали: "Это просто невозможно в принципе." Вот я и хочу, чтобы вы привели какие-нибудь аргументы.

[NewPoisk]

migmit в сообщении #277621 писал(а):

Ничем.

Вот именно.

migmit в сообщении #277621 писал(а):

Тогда нафик вы сюда пришли?

Вас обучать, зачем же еще. Кстати, этот вопрос в равной мере относится ко всем участникам данного форума.

migmit в сообщении #277621 писал(а):

Вот я и хочу, чтобы вы привели какие-нибудь аргументы.

Уже приводил: определение, которое невозможно проверить (а только так можно отличить определяемый объект от всех остальных) - бесполезное определение.

[migmit]

NewPoisk в сообщении #277627 писал(а):

migmit в сообщении #277621 писал(а):

Ничем.

Вот именно.

И? Вы сделали какой-то вывод?

NewPoisk в сообщении #277627 писал(а):

Вас обучать, зачем же еще.

Тогда с чего вы сказали "до свидания"?

NewPoisk в сообщении #277627 писал(а):

определение, которое невозможно проверить - бесполезное определение.

А я вам объяснил, как можно проверить данное определение.

[NewPoisk]

migmit в сообщении #277628 писал(а):

А я вам объяснил, как можно проверить данное определение.

??? Вы написали что "А Вам вовсе и не нужно (хотя и можно) его получать. Нужно совсем другое: можно ли описать это число конечным количеством знаков или нельзя. Вы утверждаете, что не в силах этого выяснить. А я утверждаю, что Вы заблуждаетесь.". И только.