производная функции

[asker -ololo]

Друзья, прошу проверить правильность найденных производных $\frac{dy}{dx}$

• $y`=(e^{-\cos^45x})`=20e^{-\cos^45x}\cos^35x\sin5x$
• $y`=((\arctg{2x})^{\sin3x})`=\frac{2\sin{3x}(\arctg{2x})^{\sin3x-1}}{1+4x^2}}$
• $y`=(\sqrt{\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}})`=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}}\frac{-3x}{(x-\sqrt{x})^2}$

[Eugene]

Правильно.

[asker -ololo]

Eugene,все три?

[Eugene]

Только первая.
Во второй нельзя пользоваться формулой $(x^n)'=nx^{n-1}$ - у Вас ведь сложная функция в степень возводится. Перейдите к экспоненте:
$(\arctg{2x})^{\sin3x}=e^{\ln{(arctg{2x})}\sin3x}$ а дальше как в первом примере.
Третья почему получилась неверно не знаю, попробуйте пересчитать еще раз. Учтите, разве что $(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ - это к тому, что у Вас числитель со знаменателем местами не меняются, а должны бы.

[asker -ololo]

Eugene, спасибо!

В третьем выражении - ошибся при наборе формулы, второй множитель, в дроби под корнем поменяны местами числитель и знаменатель (не могу исправить - куда-то делась кнопка "правка" о_О)

А вот что получилось для производной под номером два:

$y`=(\arctg{2x})^{\sin{3x}}(3\ln(\arctg{2x})\cos{3x}+\frac{2\sin{3x}}{\arctg{2x}(1+4x^2)})$

... если не трудно, подскажите, правильно ли?
thanks in advance =)

[Алексей К.]

$$\sqrt{\dfrac{x+\sqrt x}{x-\sqrt x}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt x +1}{\sqrt x -1}}=\sqrt{ \dfrac{\sqrt x +1}{\sqrt x -1}\cdot\dfrac{\sqrt x +1}{\sqrt x +1}}=\sqrt{\dfrac{ (\sqrt x +1)^2}{(\sqrt x)^2 -1^2}}}=\dfrac{\sqrt{ (\sqrt x +1)^2}}{\sqrt{(\sqrt x)^2 -1^2}}}=\dfrac{\sqrt x +1}{\sqrt {x -1}}$$

asker -ololo в сообщении #276262 писал(а):

В третьем выражении - ошибся при наборе формулы, второй множитель, в дроби под корнем поменяны местами числитель и знаменатель (не могу исправить - куда-то делась кнопка "правка" о_О)

Это текст ниасилю, ща сосчитаю, выложу, а Вы уж сверяйте, что куда переставить... А кнопка ПРАВКА пропадает через час после публикации сообщения.

-- 29 дек 2009, 16:04 --

$$\left(\dfrac{\sqrt x +1}{\sqrt {x -1}}\right)'=-\frac12\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x-1)^{3/2}}.$$

Подобно тому, как в моём преобразованном выражении для функции трудно угадать исходное Ваше, так же и для установления равенства двух вариантов производных могут понадобиться всякие преобразовалки. Ваша тройка там мне чего-то сильно не нравится.

-- 29 дек 2009, 16:14 --

Для штрихов используйте обычный апостроф (тот, что под " и вместе с буквой Э).

[Eugene]

Вот теперь вторая правильно.

[asker -ololo]

Алексей К.,Eugene, огромное Вам спасибо!

[Алексей К.]

А Вы его неправильно переписали. У меня в знаменателе было
Hack attempt!
Подробности сейчас добавлю в то сообщение.

[asker -ololo]

Моя ошибка
Сейчас попробую Вашим методом решить...