Найти объем тела, ограниченного поверхностями...

[invisible1]

Найти объем тела, ограниченного поверхностями...

Причем через двойной интеграл (я не оговорился - именно через двойной...)
а)
$x^2+y^2=4x$
$z=10-y^2$
$z=0$

Я бы перешел к цилиндрическим координатам и посчитал нормально, однако просят через двойной интеграл
б) $y=\dfrac{5}{3}\sqrt{x}$
$y=\dfrac{5}{9}x$
$z=0$
$z=\dfrac{5(3+\sqrt{x})}{9}$

Здесь бы я тоже через тройной интеграл посчитал...

[vvvv]

Может Вам, для первой задачи, поможет эта картинка.

[invisible1]

СпасибО! Красиво!

[invisible1]

Узнал, препод затупил)

[ewert]

invisible1 в сообщении #274623 писал(а):

Найти объем тела, ограниченного поверхностями...Причем через двойной интеграл (я не оговорился - именно через двойной...)

А через какой ещё? Естественно, через двойной.

У Вас в обоих случаях есть вертикальные поверхности -- описываемые уравнениями, не содержащими $z$; они вырезают из пространства некоторый цилиндр, проекцией которого на горизонтальную плоскость будет некоторая ограниченная область $D_{xy}$.

И есть две наклонные поверхности (в смысле не вертикальные -- те, что содержат в своих уравнениях переменную $z$): они обрезают тот цилиндр сверху и снизу.

Ну так и считайте объём стандартно как $\displaystyle\iint_{D_{xy}}\left(z_{\text{верх}}(x,y)-z_{\text{нижн}}(x,y)\right)dx\,dy.$

vvvv в сообщении #274643 писал(а):

Может Вам, для первой задачи, поможет эта картинка.

Боюсь, что скорее помешает -- Вы цилиндр не по той оси сдвинули.

[vvvv]

ewert в сообщении #275035 писал(а):

invisible1 в сообщении #274623 писал(а):

Найти объем тела, ограниченного поверхностями...Причем через двойной интеграл (я не оговорился - именно через двойной...)

А через какой ещё? Естественно, через двойной.

У Вас в обоих случаях есть вертикальные поверхности -- описываемые уравнениями, не содержащими $z$; они вырезают из пространства некоторый цилиндр, проекцией которого на горизонтальную плоскость будет некоторая ограниченная область $D_{xy}$.

И есть две наклонные поверхности (в смысле не вертикальные -- те, что содержат в своих уравнениях переменную $z$): они обрезают тот цилиндр сверху и снизу.

Ну так и считайте объём стандартно как $\displaystyle\iint_{D_{xy}}\left(z_{\text{верх}}(x,y)-z_{\text{нижн}}(x,y)\right)dx\,dy.$

vvvv в сообщении #274643 писал(а):

Может Вам, для первой задачи, поможет эта картинка.

Боюсь, что скорее помешает -- Вы цилиндр не по той оси сдвинули.

Точно, недосмотр.Будет так.

[vvvv]

Еще картинка