Выражается ли интеграл в элементарных функциях

[G^a]

Добречко!

Дан интеграл:

$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$

,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Помогите, пожалуйста, с ответом.

P.S.
Жара, голова тормозит...

[Руст]

G^a писал(а):

Добречко!

Дан интеграл:

$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$

,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Помогите, пожалуйста, с ответом.

P.S.
Жара, голова тормозит...

Похоже не выражается через элементарные функции. Выражать через специальные функции можно.
P.S. А у нас холодно.

[G^a]

Руст писал(а):

G^a писал(а):

Дан интеграл:

$$\int\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}\,dx$$

,
и поставлен вопрос, выражается ли результат интегрирования в элементарных функциях?

Похоже не выражается через элементарные функции. Выражать через специальные функции можно.
P.S. А у нас холодно.

Да, похоже что так, но попробую ещё погрызть. Спасибо за отклик!

[Руст]

Перейдём к переменной у=x^2 и запишем интеграл в виде:
$I=\frac 12 \int \sqrt{\frac{1-y}{y(1+y)}}dy
Подинтегральная функция имеет имеет три точки ветвления, что приводит к эллиптическим функциям. Поэтому, не советую и дальше грызть.

[незваный гость]

Воспользуйтесь Wolfram'ом и съэкономьте на услугах дантиста...

[G^a]

Обошелся без W, интеграл примитивно разваливается на эллиптические 1-го и 2-го рода.

Благодарю всех за отклик, поддержку и советы!

P.S.
Сразу не углядел, жарко очень было!