Определить тип изолированных особых точек

[Ёж]

Надо найти изолированные особые точки функции $\frac{(z+\pi)\sin\frac{\pi}{2}z}{z\sin^2 z}$.

Изолированные особые точки $z_n=\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$.
Чтобы определить их тип вычисляю пределы
$\lim\limits_{z \to 0}\frac{(z+\pi)\sin\frac{\pi}{2}z}{z\sin^2 z} $,
$\lim\limits_{z \to -\pi}\frac{(z+\pi)\sin\frac{\pi}{2}z}{z\sin^2 z} $,
и $\lim\limits_{z \to \pi n}\frac{(z+\pi)\sin\frac{\pi}{2}z}{z\sin^2 z} $ при $n \neq 0,-1$.

Можно ли применить при вычислении предела функции комплексного переменного замечательные пределы (и следствия из них)?

[Хорхе]

Ёж в сообщении #275146 писал(а):

Можно ли применить при вычислении предела функции комплексного переменного замечательные пределы (и следствия из них)?

Можно или нет, зависит от того, о каких "замечательных пределах" идет речь. Но те, что могут возникнуть в этой задаче, применить безусловно можно

[Ёж]

Хорхе в сообщении #275159 писал(а):

Ёж в сообщении #275146 писал(а):

Можно ли применить при вычислении предела функции комплексного переменного замечательные пределы (и следствия из них)?

Можно или нет, зависит от того, о каких "замечательных пределах" идет речь. Но те, что могут возникнуть в этой задаче, применить безусловно можно

т.е.

$\lim\limits_{z \to 0} \frac{\sin z}{z} =1$,
$\lim\limits_{z \to 0} \frac{\tg z}{z} =1$,
$\lim\limits_{z \to 0} \frac{e^z-1}{z} =1$, и т.д.

[Хорхе]

Да.

[Ёж]

А можно ли применить при вычислении предела функции комплексного переменного правило Лопиталя?

[Sonic86]

Можно. Кажется при тех же условиях, что и в действительном случае.