|
Сразу скажу, что ниже будет довольно много "мутоты" (за что заранее прошу прощения), собственно которую я и хочу развеять.
Однажды читая одну книжку, в разделе по мат.логике встретилась следующая фраза "...сформулированное выше исчисления как и все исчисленияподобного типа (гильбертовского типа)...". Выделил слово "подобного" не случайно, так как не понял по какому признаку надо искать подобие, что бы распознать исчисление, как исчисление гильбертовского типа ?. Поиск ответа на этот вопрос привел меня к некоторой путанице (или полному незнанию) в понятиях, или же в их соотношениях.
Примеры появившихся вопросов:
Классическое исчисление предикатов - тут довольно понятно всё, ибо почти в любом учебнике по мат.логике дается вполне четкое описание данного исчисления, однако уже с уходом в сторону конструктивизма, начинаются некоторые неясности: что именно должно произойти с исчислением что бы оно стало конструктивным? И собственно более главный вопрос, какое свойство характеризуют приставки "классическое", "конструктивное" (может ещё какое?), т.е. например, вопрос "а какой у даннго исчисления признак?" и ответ на него "оно конструктивное", что вместо слова "признак" нужно подставить?
Возможно мутно описал, но надеюсь всё-таки возможно понять вопрос.
И ряд вопросов следующего типа, как вообще распознавать следующие свойства:
1. Натуральный вывод;
2. Система гильбертовского типа;
3. Система генценовского типа;
4. Конструктивная логика, интуционистская;
5. Немонотонная логка;
6. Модальная логика;
Насколько, кстати, допустим переход от слова "логика" к слову "исчисление", от "исчисления" к "формальная система" ?
И ещё: каким свойством различаются выводы в формальных системах, если в одной из них док-во строится от аксиом к теореме (например, классическое исчисление предикатов), а в другой наоборот от теоремы к аксиомам (например как в методе резолюций), в книге "логика и компьютер" видел что первое называется "синтетическое исчисление", а второе "аналитическое", но нигде более не встречал названия данного свойства.
В литературе, нигде не встретил что бы в одном источнике как-то освещалоь именно соотношение всех этих понятий, допустим "конструктивность" и "модальность" - это разновидности одного и тогоже свойства или совсем разные понятия?? тоже касается натурального вывода и т.д. (выше указал уже). Если есть такая литература, то подскажите какая именно.
И собственно в заключении основная моя просьба: или если возможно, дайте ответ на некоторые (или все) поставленные выше вопросы, или скажите как увидеть "с высока" ответы на все эти вопросы? Очень важно понять именно соотношение всех этих понятий. Причем я уверен что вопросы то поставлены не все, которые могут вызывать недопонимание, и если есть что добавить, то буду благодарен.
Спасибо.
|
