Непрерывность

[arqady]

$f$ и $g$ непрерывные на $\mathbb R$ функции и такие, что $f(g(x))=g(f(x))$ для всех $x\in\mathbb R.$
Докажите, что если $f(x)\neq g(x)$ для всех $x\in\mathbb R$, то $f(f(x))\neq g(g(x))$ для всех $x\in\mathbb R.$
Уместить доказательство в одной строчке.

[Edward_Tur]

Если $f(x)>g(x)$, то $f(f(x))-g(g(x))=f(f(x))-g(f(x))+f(g(x))-g(g(x))>0$.
Второй возможный случай: $f(x)<g(x)$ - аналогично.