Поток поля вектора

[Bella]

Решаю задачу по математическим аспектам моделирования. Требуется найти поток поля вектора через поверхность пирамиды. Даны вектор и уравнение плоскости $(x+(3*y)+(2*z)=6)$. В формулах сплошные интегралы. С ними разобралась. Не могу понять как из уравнения плоскости найти верхний и нижний пределы для решения интеграла. Пожалуйста, помогите!!!

[meduza]

Bella в сообщении #274795 писал(а):

Даны вектор

Какой?

Bella в сообщении #274795 писал(а):

и уравнение плоскости

Вам нужно найти поток только через эту плоскость или через полную поверхность пирамиды? Если второе, то приведите уранение остальных плоскостей.

Ваши мысли или попытки решения задачи тоже нужны.

[Bella]

Через поверхность пирамиды. Я считаю отдельно по каждой плоскости, т.е. по треугольнику, а потом складываю. Ну например, в первой плоскости (ОАВ) $z=0$, то вектор $ F=(2*(x*z))dx+((x^2)+(2*y))dy+(x*y)*dz$ принимает вид $(x^2)+(2*y)*dx*dy$. Нужно вычислить этот интеграл, с ним то проблем нет, а границы интеграла не знаю как найти.

-- Чт дек 24, 2009 17:33:00 --

А если из уравнения плоскости $x+(3*y)+(2*z)$ при $z=0$ $y=(6-x)/3$ , а $x $будет меняться от 0 до 6. Как думаете, это не бред?

[Yu_K]

Видимо пирамида имеет вершину в точке $(0,0,0)$ и ее основанием является -треугольник (часть плоскости, заданной выше), лежащий в первом октанте.

[Roman Voznyuk]

В каком виде вам задана пирамида?
В виде четырех вершин или в виде уравнений плоскостей граней?
В вашей задаче для вычисления потока не нужны интегралы, а достаточно знать проекцию вектора на нормаль к каждой грани + площадь. Проекция вектора не что иное как его длина помноженная на скалярное произведение с нормалью к плоскости (компоненты при x,y,z в уравнении), а вычисление площади существенно зависит от того что задано.