функция Лагранжа для колебательной системы

[g-a-m-m-a]

Как выписать функцию Лагранжа для колебательной системы из 4 грузов массой $m_i,\,i=\overline{1,4},$ находящихся в вертикальной плоскости и соединенных пружинами жесткости $k_i,\,i=\overline{1,4}?$

[Yu_K]

А что не получается?

[g-a-m-m-a]

не получается выписать ту часть потенциальной энергии, которая связана с жесткостью пружинок

[jetyb]

Кинетическая энергия связана только со скоростями грузов. Энергия натяжения пружин относится к потенциальной энергии.

[g-a-m-m-a]

ой, простите опечатка, но тем не менее все равно не понятно

[Zai]

Потенциальная энергия имеет вид
$m_1gx_1+m_2gx_2+m_3gx_3+m_4gx_4+k_{12}\frac {(x_1-x_2)^2} 2+k_{23}\frac {(x_2-x_3)^2} 2+k_{34}\frac {(x_3-x_4)^2} 2$

[jetyb]

Как известно, потенциальная энергия натянутой пружины равна $\frac{k\Delta x^2}{2}$, где $\Delta x$ - разность между длинами натянутой пружины и пружины в нормальном состоянии. Используя эту формулу, выразите потенциальную энергию 4 пружин через координаты грузов.

Кстати, в потенциальную энергию в данной задаче не обязана входить энергия гравитации. Либо в условии допущена опечатка: горизонтальная плоскость заменена на вертикальную. Либо, поскольку грузы не закреплены, задача эквивалентна задаче четырех тел, соединенных пружинами в невесомости.