Синусы ,косинусы

[Kapriz]

Добрый вечер !
Помогите пожалуйста разобраться с несколькими заданиями!

1) Упростить выражение

1+cosa/sin^2a : (1+(1+cosa/sina)^2)

Сначала я раскрыла формулу и получилось 1+2cos a+cos^2 a перевернула дробь и получается,что sin^2 a сокращаются ,а дальше что ?Может не надо формулу раскрывать?

2)Дана функция
f(x)=sin{3}/{2}x+5cos3/4x)

a)Найдите f(0),f(7пи),f(-12пи) ( тут наверное нужно подставить эти числа вместо х,если да то как сделать с 7пи и (-12пи
б)Покажите ,что число 8пи является периодом этой функции (не знаю как это сделать)
в)найдите основной период функции f (оже не знаю как это делать)

3)Найдите амплитуду,частоту,период и начальную фазу гармонического колебания,заданного формулой y=sin(2x+пи\3)
Постройте график этой функции

4) Докажите ,что sin^3 a(1+ctga)+cos^3a(1+tga)<m^4+1/m^2

Буду благодарна за любые подсказки!

[Sonic86]

В 1 вряд ли можно это как-то дальше упростить.
В 2 в чем проблема с подстановкой? Период тригонометрических функций знаете?
2б) $T$ - период $f \Leftrightarrow f(x+T)=f(x)$ - это и проверьте.
2в) Из соотношения $f(x+T)=f(x)$ найдите $T_{min}$.
В 3 посмотрите определения того, что вас просят, ну и график нарисуйте.
В 4 что такое $m$?

[AKM]

Kapriz в сообщении #274822 писал(а):

1+cosa/sin^2a : (1+(1+cosa/sina)^2)

Дробь пишется так:$ \dfrac{верх}{низ} $.
Триг. ф-ции: $\sin a \ctg a $.
И, если не лень, $ \sin \alpha $
Формула окружается долларами, [mаth] расставится автоматически.
Так $\dfrac{1+\cos a/ \sin^2 a}{1+(1+\cos a/\sin a)^2}$ или так $1+\dfrac{\cos a/ \sin^2 a}{1+(1+\cos a/\sin a)^2}$?

$\dfrac{1+\cos a / \sin^2 a}{1+(1+\cos a / \sin a)^2}$
$1+\dfrac{\cos a / \sin^2 a}{1+(1+\cos a / \sin a)^2}$